Trigonometria

Trigové funkcie nám hovoria vzťah medzi uhlami a dĺžkami strán v pravouhlých trojuholníkoch. Dôvod, prečo sú užitočné, súvisí s vlastnosťami podobných trojuholníkov. Podobné trojuholníky sú trojuholníky, ktoré majú rovnaké uhlové rozmery. V dôsledku toho sú pomery medzi podobnými stranami dvoch trojuholníkov rovnaké pre každú stranu. Na obrázku nižšie je tento pomer 2. Kružnica jednotky nám dáva vzťahy medzi dĺžkami strán rôznych pravouhlých trojuholníkov a ich Čítaj viac »

"Nie" "Takmer:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Čítaj viac »

Nie dve krivky sa nemusia pretínať. Každá krivka môže byť vyjadrená buď v polárnej alebo obdĺžnikovej forme. Niektoré sú jednoduchšie v jednej forme ako druhá, ale neexistujú dve triedy (alebo rodiny) kriviek. Krivky x ^ 2 + y ^ 2 = 1 a x ^ 2 + y ^ 2 = 9 sú sústredné kruhy s nerovnakými polomermi. Nepreniknú sa. V polárnej forme sú to krivky r = 1 a r = 3. (A samozrejme sa stále nepretínajú.) Čítaj viac »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi- pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Ďalší spôsob, ako myslieť na to, je nakresliť uhol v Jednotka kruhu a vytvoriť "nový" trojuholník v kvadrante II. Odhoďte kolmo na os x a budete mať správny trojuholník na použitie. Z tohto trojuholníka potrebujete opačnú dĺžku nohy, ktorá je 1/2. Vzhľadom k tomu, prepona je rovná 1 v jednotke kruhu, opačná dĺžka nohy je odpoveď pre sínus. (delenie číslom 1 nie je potrebné) Čítaj viac »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Viacnásobne všetky výrazy rcostheta, pretože costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Čítaj viac »

Na dokázanie 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Nech cos cos ^ -1x = theta => x = costheta Teraz LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Čítaj viac »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Na to použijeme dve rovnice: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Čítaj viac »

Alfa = 37 ^ beta = 75 gamma = 68 ^ a = 6 b 9.63 c 9.244 zákon sínusov: sin (alfa) / a = sin (beta) / b = sin (gama) / c let alfa = 37 ^ nech beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (súčet trojuholníka je 180 ^ ) Daný: a = 6 hriech (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Teraz nájsť stranu c: hriech (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ^) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ^) 9.244 Čítaj viac »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Súradnica P: x = sqrt3 / 2 a y = - 1/2 -> t je v kvadrante 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (pretože t je v kvadrante 4, cos t je kladný) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Keďže t je v kvadrante 4 , potom, sin t je negatívny sin t = - 1/2 Čítaj viac »

Rarrx = 2npi kde nv ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Nechajte sqrtcosx = y potom cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Užívanie, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi kde n v ZZ, čo je všeobecné riešenie pre x. Čítaj viac »

Pre presné radfiánske meranie by ste mohli vložiť hodnotu pi, theta a alfa Vynásobiť a rozdeliť 5 dostaneme 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) V polárnej forme dostaneme 5 (cosalpha + sinalpha j) Kde absolútny tanalpha = | -4/3 | alebo alfa = pi-tan ^ -1 (4/3) ako alfa leží v druhom kvadrante Podobne -3-4j by bolo 5 (costheta + sintheta j), kde tantheta = | 4/3 | alebo theta = tan ^ -1 (4/3) -pi ako theta leží v treťom kvandrante. Čítaj viac »

Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 Vzhľadom k tomu, že tanalpha = x + 1 a tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)] / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(zrušiť (1) + x ^ 2podľa (-1)] / (zrušiť (x) + 1cancel (-x) 1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Čítaj viac »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Na to budeme potrebovať: x = rcostheta y = rsintheta Nahradenie týchto rovníc nám dáva: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sinteta + costheta) Čítaj viac »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Ako každý, kto číta moje odpovede, si možno všimol, môj miláčik je každý problém, ktorý sa týka trojuholníka 30/60/90 alebo 45/45/90. Toto má oboje, ale -3 + i nie je. Chystám sa ísť na končatinu a uhádnuť otázku v knihe skutočne čítať: Použite trigonometrický formulár na zjednodušenie {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, pretože tento spôsob by zahŕňal iba dva unavené trojuholníky trig. Konvertujme na Čítaj viac »

X = 1/3 Musíme zobrať sínus alebo kosínus oboch strán. Pro Tip: vyberte cosine. Pravdepodobne na tom nezáleží, ale je to dobré pravidlo.Takže budeme konfrontovaní s cos arcsin s To je kosínus uhla, ktorého sínus je s, tak musí byť cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Teraz si urobme problém arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} My majú pm, takže nezavádzame cudzie riešenia, keď obdĺžnikujeme na oboch stranách. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Kontrola: arcsin sqrt Čítaj viac »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Zábava. Neviem, ako to urobiť, aby sme to urobili. Zdá sa, že v hre zjavne nie sú doplnkové alebo doplnkové uhly, takže možno je naším najlepším ťahom začať s dvojitým vzorcom. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Teraz nahradíme uhly coterminálnymi (tie, ktoré maj Čítaj viac »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 najprv musíte nájsť referenčný uhol a potom použiť jednotkový kruh. theta = (3pi) / 4 teraz pre nájdenie referenčného uhla musíte určiť, že uhol je v ktorom kvadrante (3pi) / 4 je v druhom kvadrante, pretože je menší ako pi, ktorý je (4pi) / 4 = 180 ^ @ druhý kvadrant znamená jeho referenčný anjel = pi - (3pi) / 4 = pi / 4, potom môžete použiť jednotkovú kružnicu na vyhľadanie presných hodnôt alebo môžete použiť svoju ruku !! teraz vieme, že náš uhol Čítaj viac »

Cos ((7pi) / 6) + izín ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (teta) = cos (theta) + izin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta2) == cos (theta_1 + theta_2) + izín (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + izín ((7pi ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Čítaj viac »

Budete používať SOHCAHTOA a trigonometrický diagram. SOHCAHTOA je skratka, ktorá sa používa na znázornenie rovníc sínusového, kosínusového a tangentného. Povedzme, že ste mali tento trojuholník s uhlom theta: Sine: miera opačnej nohy delená mierkou prepony. SOH: "sine" = "opačný" / "prepona" Cosine: miera priľahlej (dotýkajúcej sa) nohy delená mierkou prepony. CAH: "cosine" = "priľahlý" / "prepona" Tangent: meradlo opačnej nohy delené mierou priľahlej nohy. TOA: "ta Čítaj viac »

Sinx = tan (alfa / 2) -kosalpha / (sqrt2cos (alfa / 2)) Nech sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Nech cos cos ^ (- 1 ) m = y potom útulný = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Tiež, nech tan ^ (- 1) m = z potom tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + postieľka ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sq Čítaj viac »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 pre xv {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} kde n v ZZ Riešiť: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Najprv nahradíme cos ^ 2 x (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Výzva sin x = t, máme: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Toto je kvadratická rovnica formulára na hodnote ^ 2 + bt + c = 0, ktorú je možné vyriešiť pomocou skratky: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) alebo faktoring na - (2t-1) (t + 1) = 0 Jeden skutočný koreň je t_1 = -1 a druhý je t_2 = 1/2. Ďalej rieši 2 základné funkcie trig: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 Čítaj viac »

Existuje ďalší jednoduchý spôsob, ako to zjednodušiť. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Použite identity: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Tak sa to stane: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Keďže sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), táto rovnica môže byť preformulovaná ako (odstránenie zátvoriek vnútri kosínusu): - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) To zjednodušuje: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Kosín -pi / 2 je 0, tak sa to stane: - (- Čítaj viac »

Dôkaz nižšie ... Môžeme využiť naše vedomosti o ďalších vzorcoch ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = farba (modrá) (3/2 Použ Čítaj viac »

1. časť (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Podobne 2. časť = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. časť = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Pridaním troch častí máme daný výraz = 0 Čítaj viac »

Podľa sínusového práva vieme / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Teraz 1. časť (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2s ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Podobne 2. časť = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3. časť = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Pridanie troch častí dostaneme celý výraz (b ^ 2-c ^ 2) ) Cota + (c ^ 2- Čítaj viac »

(sin2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = (sin 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -kot2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sín ^ 2 (a)) / (postieľka ^ 2 (a) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa) ) / sin2 (alfa) -sín ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (a)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (a)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin) ^ 4 (a)) / (sin ^ 2 (a) cos ^ 2 (a))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4) (alfa) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 2 (alfa Čítaj viac »

Hriech (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Použite vzorec pre výpočet uhlu sčítania: sin (farba (červená) A + farba (modrá) B) = sincolor (červená) Acoscolor (modrá) B + coscolor (červená) Asincolor (modrá) B Tu je náš výraz: farba (biela) = sin (farba (červená) (45 ^ @) + farba (modrá) x) = sincolor (červená) (45 ^ @) coscolor (modrá) x + coscolor (červená) (45 ^ @) sincolor (modrá) x = sqrt2 / 2 * coscolor (modrá) x + sqrt2 / 2 * sincolor (modrá) x Môžete použiť ak chcete: = sqrt2 / 2 (coscolor (modrá) ) x + sincolor (m Čítaj viac »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 tak sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 teraz sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta a uvedenie všetkých dohromady sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Čítaj viac »

Daný vzťah sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => sin ^ 2x + sin ^ 6x + 2s ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Čítaj viac »

Po prvé, rozsah funkcie cosinus je [-1; 1] rarr, preto rozsah 4cos (X) je [-4; 4] rarr a rozsah 4cos (X) +2 je [-2; 6] , perióda P funkcie cosinus je definovaná ako: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr preto: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr obdobie 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 je 2 / 3pi Tretí, cos (X ) = 1 ak X = 0 rarr tu X = 3 (theta + pi / 2) rarr preto X = 0 ak theta = -pi / 2 rarr preto fázový posun je -pi / 2 Čítaj viac »

Existuje funkcia funkcie tan, ktorá uvádza: ak tan (x / 2) = t potom sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Odtiaľ napíšete rovnicu (2t) / (1+) t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Teraz nájdete korene tejto rovnice: Delta = (-10) ^ 2-4 * 3 * = 100-36 = 64 t (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Nakoniec musíte nájsť, ktorá z vyššie uvedených odpovedí je správna. Tu je, ako to robíte: Vedieť, že 90 ° <x <180 ° potom 45 ° <x / 2 <90  Čítaj viac »

Mám 2pi / 3 vysvetlenie je na obrázku Čítaj viac »

303 ° = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Jeden plný kruh je 360 °. Radiánová jednotka sa používa na vyjadrenie uhla ako pomer oblúka k polomeru. Preto jeden plný kruh je 2pi. Preto 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Čítaj viac »

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi, kde n je celé číslo. Vedieť, že hriech (pi / 2) = 1 Vedieť, že hriech (x + 2pi) = hriech (x) potom 3theta = pi / 2 + 2npi kde n je celé číslo rarr theta = (pi / 2 + 2npi) / 3 = pi / 6 + 2 / 3npi Čítaj viac »

Z hľadiska pravouhlých trojuholníkov používaných na definovanie trigonometrických funkcií, cos (x) = frac {"priľahlá strana"} {"hypotena"}. Keď x = 0, "dĺžka priľahlej strany" = "dĺžka prepony". Preto cos (0) = 1. Uvažujme rad trojuholníkov so základným uhlom, ktorý sa postupne blíži hodnote 0. Čítaj viac »

Ak chcete vykresliť všeobecnú myšlienku, nájdite y pre niekoľko hodnôt x a pripojte body. To by vám malo dať pocit, ako by mal graf vyzerať. Pre načrtnutie plnej rovnice: (zrejme nie najpresnejší náčrt) Čítaj viac »

Nájsť opálenie (22,5) Odpoveď: -1 + sqrt2 Hovoriť tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Použiť identitu trig: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Vyriešte túto kvadratickú rovnicu pre tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Existujú 2 skutočné korene: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Odpoveď: tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 Keďže tan 22,5 je pozitívny, potom prijmite kladnú odpoveď: tan (22,5) = - 1 + sqrt2 Čítaj viac »

Konvertujte ľavú stranu na termíny so spoločným menovateľom a pridajte (konverzia cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1 pozdĺž cesty); zjednodušiť a odkázať na definíciu sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x) Čítaj viac »

2.58333 ... rad. Jeden radián by bol ekvivalentom vyjadrenia polomeru kruhu a jeho zatlačením na obvod kruhu a zakrivením. Polomer tohto kruhu je 12 palcov. Takže potrebujem zistiť, koľko 12-palcových riadkov sa bude nachádzať okolo kruhu, aby sa získala krivka dlhá 31 palcov. Aby som to mohol urobiť, môžem rozdeliť 31 podľa 12. (Pamätajte, že toto je to isté ako pýtať sa, koľko 12 je v 31) Odpoveď je 2 7/12, alebo v desiatkovej forme, 2.58333 ... Čítaj viac »

1 / (sek A + 1) + 1 / (Sekcia A - 1) Prevzatie Najnižšieho spoločného násobku, (Sekcia A - 1 + Sekcia A + 1) / (Sekcia A +1) * (Sekcia A - 1) Ako ste vy môže byť si vedomý, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Zjednodušenie, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Teraz Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A a Sec A = 1 / Cos A Substitúcia, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, ktorý môže byť zapísaný ako 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Teraz Cos A / Sin A = Detská postieľka A a 1 / Sin A = Cosec A Substituting, dostaneme 2 Cot A A Cosec A Čítaj viac »

Tan x = sin x / cos x Nahradenie vo vyššie uvedenej rovnici dostaneme, sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Teraz sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 pre všetky hodnoty x Takže vyššie uvedené zníženie na 1 / cos x, čo nie je nič iné ako sek x Čítaj viac »

Pred rozliatím vody môžete misku nakloniť o 38,1 °. Na obrázku vyššie, môžete vidieť misku s vodou ako prensented v probléme a hypotetické naklonené misy s vodou dosiahnuť okraj misy. Dva stredy hemisfér sú prekryté a dva priemery tvoria uhol a. Rovnaký uhol sa nachádza v pravom trojuholníku s: - segmentom od stredu pologule k stredu hladiny vody (12 - 4,6 = 7,4 palca) - segmentom od stredu pologule k okraju vodnej hladiny (12 palcov) - segment od stredu hladiny vody k jeho okraju V tomto trojuholníku hriech (a) = 7,4 / 12 preto a = sin ^ (- 1) (7,4 Čítaj viac »

X = 30 ^ @ "" a "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> daný So, sin x = 1/2 alebo x = 30 ^ @ = pi / 6 " "a" "x = 120 ^ = (2 pi) / 3 Čítaj viac »

(-3, -6) a (-6,8) Nech sú súradnice jedného vrchola (x_1, y_1) a druhý vrchol je (x_2, y_2). Diagonály sa stretávajú v strede každej uhlopriečky. Súradnice stredu sú priemerom dvoch koncových bodov. To znamená, že súradnice stredného bodu môžete nájsť pridaním súradníc x protiľahlých vrcholov a vydelením súčtu 2 súradnicou x a pridaním súradníc y rovnakých vrcholov a vydelením súčtu 2, aby sa získala súradnica y. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 A (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Takže p Čítaj viac »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [zrušiť (sin60) zrušiť (+ cos10) zrušiť (-cos10) zrušiť (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Čítaj viac »

Detská postieľka (-150) = sqrt (3) Detská postieľka (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Teraz Cos (-x) = Cos (x) a Sin (-x) = -Sin (x) Preto Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180 - 30) / (-Sin (180 - 30)) Tiež Cos (180 - x) = -Cos (x) a Sin (180 - x) = Sin (x) Takže výraz sa stáva -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30) Now Cos (30) = sqrt (3) / 2 a Sin (30) = 1/2 Odtiaľ Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie nižšie Rovnica môže byť zapísaná ako cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, čo znamená, že buď cos x = 0 alebo 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Ak cos x = Potom sú riešenia x = pi / 2 alebo 3 * pi / 2 alebo (pi / 2 + n * pi), kde n je celé číslo Ak 2 * cos x + sqrt (3) = 0, potom cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi alebo 4 * pi / 3 +2 * n * pi kde n je celé číslo Čítaj viac »

Rovnica môže byť zapísaná ako tan ^ 2beta - tanbeta = 0 alebo tan beta * (tan beta - 1) = 0 Teda tanbeta = 0 alebo (tanbeta - 1) = 0 Ak tanbeta = 0, potom beta = npi, kde n = 0 1,2. , alebo ak tanbeta-1 = 0, potom tan beta = 1 alebo beta = pi / 4 + n * pi Čítaj viac »

Nikdy. Rovnostranný trojuholník má všetky uhly rovné 60 stupňom. Pre pravouhlý trojuholník musí byť jeden uhol 90 stupňov. Čítaj viac »

Prosím pozrite si vysvetlenie nižšie Štart z ľavej strany (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sxx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Rozbaliť / násobiť / fóliový výraz (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombinovať výrazy (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farby (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Ľavá strana = pravá strana Dokázané dokončené! Čítaj viac »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Najprv musíme dať všetko do toho istého menovateľa. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - sin (x))] / (sin (x)) Vieme, že: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x)) ). Preto detská postieľka (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Čítaj viac »

Problém insolventný Neexistujú žiadne oblúky, ktorých kosínus sa rovná 2 a 3. Z analytického hľadiska je funkcia arccos definovaná iba na [-1,1], takže arccos (2) & arccos (3) neexistujú , Čítaj viac »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Zvyčajne tento druh zlomkov vždy zjednodušujem pomocou vzorec 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2, takže si nie som istý, čo vám poviem, ale to je to, ako by som vyriešil problém, ak by som chcel používať trigonometrické údaje formulár. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) a abs (-i + 7) = sqrt (50). Preto majú nasledujúce výsledky: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) a -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) Môžete nájsť alfa, beta v RR tak, že cos ( Čítaj viac »

Nič. arccos je funkcia, ktorá je definovaná len na [-1,1], takže arccos (2) neexistuje. Na druhej strane, arctan je definovaný na RR, takže arctan (-1) existuje. Je to nepárna funkcia, takže arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Takže 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Čítaj viac »

Použite vzorec Moivre. Moivreho vzorec nám hovorí, že e ^ (etaeta) = cos (theta) + izín (theta). Použite tu: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrickom kruhu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Ak vieme, že cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 a sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, môžeme povedať, že 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Čítaj viac »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Vieme, že sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Tento vzorec aplikujeme tu! 4cos5 (theta) sin5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin5 (2theta) / 8. Tiež vieme, že sin2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 a cos2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Takže sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4th)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4th)) / 4 + (1 + cos (8th)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3 - 4 ° C (4theta) ) + cos (8theta)) Čítaj viac »

V prvom rade musíme tieto dve čísla previesť do trigonometrických foriem. Ak (a + ib) je komplexné číslo, u je jeho veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a + ib) v trigonometrickej forme je zapísaný ako u (cosalpha + isinalpha). Veľkosť komplexného čísla (a + ib) je daná hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (2-3i) a theta byť jej uhlom. Veľkosť (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Uhol (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta znamená (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Nech je s veľkosťou (-3-7i) a phi Čítaj viac »

Čiara d je vždy obsiahnutá v rovine. Buď d je obsiahnuté v rovine rovnobežnej s rovinou alfa a potom d nn alfa = O /. Alebo d je obsiahnuté v pláne beta, ktorý nie je rovnobežný s alfa, v tomto prípade beta nn alfa = gama, kde gama je čiara, a gama nn d! = O /, čo znamená, že 2 riadky zachytávajú v 1 bode, a to bod je zahrnutý v rovine alfa. Dúfam, že ste pochopili, neváhajte sa opýtať. Čítaj viac »

Použitím 3 zákonov: Súčet uhlov Zákon kosínových Heronov vzorec Plocha je 3.75 Zákon kosínusov pre bočné C stavy: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) alebo C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) kde 'c' je uhol medzi stranami A a B. Toto možno nájsť tým, že vieme, že súčet stupňov všetkých uhlov je rovné 180 alebo, v tomto prípade v radoch, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Teraz, keď je známy uhol c, možno vypočítať stranu C: C = sqr Čítaj viac »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Najprv je potrebné si uvedomiť, že cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Tieto rovnosti vám dávajú "lineárny" vzorec pre cos ^ 2 (theta) a sin ^ 2 (theta). Teraz vieme, že cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 a sin2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, pretože cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff2koz ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Rovnaké pre sin ^ 2 (theta). tan2 (theta) = sin2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 x 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2 Čítaj viac »

Pomocou Eulerovho vzorca. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerov vzorec uvádza, že: e ^ (ix) = cosx + isinx Preto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 x 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i Čítaj viac »

Všimnite si, že π zodpovedá 180 stupňom. Odpoveď je 22,5 ^ o π sa rovná 180 ^ o π / 8 sa rovná x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ^ o Čítaj viac »

Súčet uhlov dáva rovnoramenný trojuholník. Polovica vstupnej strany sa vypočíta z cos a výšky z hriechu. Oblasť sa nachádza ako štvorec (dva trojuholníky). Plocha = 1/4 Súčet všetkých trojuholníkov v stupňoch je 180 ° o v stupňoch alebo π v radiánoch. Preto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Všimli sme si, že uhly a = b. To znamená, že trojuholník je rovnoramenný, čo vedie k B = A = 1. Nasledujúci obrázok ukazuje, ako sa dá vypočítať výška opačnej Čítaj viac »

1.0149 Vzorec vzdialenosti pre polárne súradnice je d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Kde d je vzdialenosť medzi dvoma bodmi, r_1 a theta_1 sú polárne súradnice jedného bodu a r_2 a theta_2 sú polárne súradnice iného bodu, nech reprezentujú (r_1, theta_1) (2, (7pi) / 6) a (r_2, theta_2) predstavujú (3, -pi / 8) d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) znamená d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) implikuje d = sqrt (13 -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4,0558)) = sqrt Čítaj viac »

Plocha = 1,93184 štvorcových jednotiek Najprv mi dovoľte označiť strany malými písmenami a, b a c Dovoľte mi pomenovať uhol medzi stranou "a" a "b" podľa / _ C, uhol medzi stranou "b" a "c" / _ A a uhol medzi stranou "c" a "a" pomocou / _ B. Poznámka: - znak / _ je označený ako "uhol". Dostali sme sa s / _C a / _A. Môžeme vypočítať / _B pomocou skutočnosti, že súčet vnútorných anjelov všetkých trojuholníkov je pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi znamená pi / 6 + / _ B + (5pi) / 1 Čítaj viac »

(-i-5) / (i-6) Znovu usporiadam toto (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Najprv musíme tieto dve čísla previesť na trigonometrické tvary. Ak (a + ib) je komplexné číslo, u je jeho veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a + ib) v trigonometrickej forme je zapísaný ako u (cosalpha + isinalpha). Veľkosť komplexného čísla (a + ib) je daná hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (5 + i) a theta byť jej uhlom. Veľkosť (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r Uhol (5 + Čítaj viac »

A = 4.28699 jednotiek Najprv mi dovoľte označiť strany malými písmenami a, b a c Dovoľte mi pomenovať uhol medzi stranou "a" a "b" podľa / _ C, uhol medzi stranou "b" a "c" / _ A a uhol medzi stranou "c" a "a" znakom / _ B. Poznámka: - znak / _ sa označuje ako "uhol". Dostali sme sa s / _C a / _A. To je dané, že strana c = 16. Použitie Sinesovho zákona (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c znamená Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 znamená 0,2588 / a = 0,9659 / 16 znamená 0,2588 / a = 0.06036875 znamená a = 0 Čítaj viac »

(0, -2). Na vyriešenie tohto problému navrhujem použiť komplexné čísla. Takže tu chceme vektor 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Moivreho vzorec, e ^ (itheta) = cos (theta) + isín (theta). 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. hoci s uhlom ako (3pi) / 2 ľahko odhadnete, že budeme na osi (Oy), vidíte, či je uhol ekvivalentný k pi / 2 alebo -pi / 2, aby ste poznali znamenie posledný komponent, komponent, ktorý bude modulom. Čítaj viac »

Plocha = 0,835 štvorcových jednotiek. Najprv mi dovoľte označiť strany malými písmenami a, bac. Dovoľte mi pomenovať uhol medzi stranou a a b podľa / _ C, uhol medzi b a c pomocou / _ A a uhol medzi stranou c a a / _ B. Poznámka: - znak / _ je označený ako "uhol" , Dostali sme sa s / _C a / _A. Môžeme vypočítať / _B pomocou skutočnosti, že súčet vnútorných anjelov všetkých trojuholníkov je pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi znamená pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi implikuje / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi Čítaj viac »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Nech cos cos ((1) (5/13) = x potom rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Tiež nechať tan ^ (- 1) (3/4) = y potom rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3) 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Teraz, sin (cos ^ (- 1) Čítaj viac »

Potrebujete modul a argument zložitého čísla. Aby sme mali trigonometrickú formu tohto komplexného čísla, potrebujeme najprv jeho modul. Povedzme, že z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 V RR ^ 2 je toto komplexné číslo reprezentované (-3,4). Takže argument tohto komplexného čísla, ktorý je považovaný za vektor v RR ^ 2, je arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Pridáme pi, pretože -3 <0. Takže trigonometrická forma tohto komplexného čísla je 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Čítaj viac »

V prvom rade musíme tieto dve čísla previesť do trigonometrických foriem. Ak (a + ib) je komplexné číslo, u je jeho veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a + ib) v trigonometrickej forme je zapísaný ako u (cosalpha + isinalpha). Veľkosť komplexného čísla (a + ib) je daná hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (4 + 6i) a theta byť jej uhlom. Veľkosť (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Uhol (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta znamená (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Ne Čítaj viac »

Plocha = 43,6348 štvorcových jednotiek Herov vzorec pre nájdenie oblasti trojuholníka je daný Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je semimeter a je definovaný ako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c sú dĺžky troch strán trojuholníka. Tu a = 9, b = 15 a c = 10 znamená, že s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 znamená, že s = 17 znamená, že sa = 17-9 = 8, sb = 2 a sc = 7 znamená, že sa = 8, sb = 2 a sc = 7 znamená oblasť = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43,6348 štvorcových jednotiek znamená oblasť = 43,6348 štvorcových jednotiek Čítaj viac »

15 - sqrt1715 Ak sú A a B vektory, potom A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) s a_i, b_i v {1,2,3}. A.B = 2 x 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), takže || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 a || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Preto A.B - || A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Čítaj viac »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Najprv musíme tieto dve čísla previesť do trigonometrických foriem. Ak (a + ib) je komplexné číslo, u je jeho veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a + ib) v trigonometrickej forme je zapísaný ako u (cosalpha + isinalpha). Veľkosť komplexného čísla (a + ib) je daná hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (8 + i) a theta byť jej uhlom. Veľkosť (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Uhol (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta znamená ( 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Čítaj viac »

Najprv mi dovoľte označiť strany malými písmenami a, bac. Dovoľte mi pomenovať uhol medzi stranou a a b podľa / _ C, uhol medzi b a c pomocou / _ A a uhol medzi stranou c a a / _ B. Poznámka: - znak / _ je označený ako "uhol" , Dostali sme sa s / _B a / _A. Môžeme vypočítať / _C použitím skutočnosti, že súčet vnútorných anjelov všetkých trojuholníkov je pi radián. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi znamená (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implikuje / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 implikuje / _C = pi Čítaj viac »

Tento trojuholník nie je možné urobiť. Akýkoľvek trojuholník má vlastnosť, že súčet jeho dvoch strán je vždy väčší alebo rovný tretej strane. Tu a, b, c označujú strany s a = 14, b = 9 a c = 2. Teraz nájdem súčet všetkých dvoch strán a skontrolujem, či je majetok spokojný. a + b = 14 + 9 = 23 Toto je väčšie ako c, čo je tretia strana. a + c = 14 + 2 = 16 Toto je tiež väčšie ako b, čo je tretia strana. b + c = 9 + 2 = 11 To je menej ako a, čo je tretia strana. Takže vlastnosť pre dané dĺžky nie je splnená, preto daný tro Čítaj viac »

Plocha = 8,7856 štvorcových jednotiek Hrdinov vzorec pre nájdenie oblasti trojuholníka je daný Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je semimeter a je definovaný ako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c sú dĺžky troch strán trojuholníka. Tu a = 9, b = 3 a c = 7 znamená, že s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9,5 znamená, že s = 9,5 znamená, že = 9,5-9 = 0,5, sb = 9,5-3 = 6,5 a sc = 9,5-7 = 2,5 znamená, že = 0,5, sb = 6,5 a sc = 2,5 znamená plochu = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77,1875 = 8,7856 štvorcových jednotiek znamená plochu = 8,7856 štvorcových jednoti Čítaj viac »

Cosx = 1/2 a cosx = -3 / 4 Krok 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Použite cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Krok 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Použite sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Krok 3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Použite cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (vzorec dvojitého uhla). Krok 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Vynásobte 4 pre získanie 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Krok 5: Vyriešte kvadratická rovnica na získanie (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 a cosx = -3 / 4 Čítaj viac »

Plocha = 20,976 štvorcových jednotiek Heronov vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka je daný Plocha = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je semimeter a je definovaný ako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c sú dĺžky troch strán trojuholníka. Tu a = 9, b = 6 a c = 7 znamená, že s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 znamená, že s = 11 znamená sa = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 a sc = 11-7 = 4 znamená sa = 2, sb = 5 a sc = 4 znamená oblasť = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20,976 štvorcových jednotiek znamená oblasť = 20,976 štvorcových jednotiek Čítaj viac »

Plocha = 38.678 štvorcových jednotiek Heronov vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka je daný Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je semi perimeter a je definovaný ako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c sú dĺžky troch strán trojuholníka. Tu a = 15, b = 6 a c = 13 znamená s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 znamená, že s = 17 znamená, že sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 a sc = 17-13 = 4 znamená, že sa = 2, sb = 11 a sc = 4 znamená oblasť = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38,678 štvorcových jednotiek znamená oblasť = 38,678 štvorcových jednotiek Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie: Najprv nájdite amplitúdu a periódu a fázový posun: a sin bx + c amplitúda: | a | perióda: pre sínus je jeho perióda 2pi so (2pi) / b fázový posun: -c So amplitúdou = | -2 | = 2 perióda = (2pi) / pi = 2 štvrté obdobie: 2/4 = 1/2 fázové posunutie = žiadne fázové posunutie ((začína na 0)) pôvod pre seba na graf hriechu alebo cos používam metódu, ktorú beriem do periódy a pridám ju do fázového posunu, aby som odišiel doprava a doľava odčítaním "" " je Čítaj viac »

Cos4x = cos2 (2x) = farba (červená) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = farba (červená) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Čítaj viac »

Ak zjednodušíme rovnicu rozdelením oboch strán cos (x), dostaneme: 10sin (x) = 6, čo znamená sin (x) = 3/5. Pravý trojuholník, ktorého sin (x) = 3/5 je trojuholník 3: 4: 5, s nohami a = 3, b = 4 a prepona c = 5. Z toho vieme, že ak sin (x) = 3/5 (naproti preponke), potom cos = 4/5 (priľahlá nad preponou). Ak tieto identity zapojíme späť do rovnice, odhalíme jej platnosť: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). To zjednodušuje 24/5 = 24/5. Preto platí rovnica pre sin (x) = 3/5. Čítaj viac »

Pomocou definícií secx a tanx, spolu s identitou sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, máme secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Čítaj viac »

Zvlášť dosť je bod (3,0) v polárnych súradniciach (3,0)! Ide o trochu neúplnú otázku. Myslíte tým vyjadriť bod napísaný v karteziánskych súradniciach ako x = 3 y = 0 alebo (3,0) v polárnych súradniciach alebo vertikálna čiara x = 3 ako polárna funkcia? Budem predpokladať jednoduchší prípad. Vyjadrenie (3,0) v polárnych súradniciach. polárne súradnice sú zapísané vo forme (r, heta) boli r je priamka vzdialenosti od začiatku a heta je uhol bodu, buď v stupňoch alebo radiánoch. Vzdialenosť od (3,0) Čítaj viac »

Ospravedlňujeme sa chybne, detská postieľka (theta / 2) = sin (heta) / {1-cos (theta)}, ktorú môžete získať z flipping tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (heta), dôkaz prichádzajúci. theta = 2 * arctan (1 / x) Nemôžeme to vyriešiť bez pravej strany, takže pôjdem s x. Preskupenie cieľa, detská postieľka (theta / 2) = x pre heta. Keďže väčšina kalkulačiek alebo iných pomôcok nemá tlačidlo "postieľka" alebo detskú postieľku ^ {- 1} alebo detskú postieľku ALEBO tlačidlo "" ^ "^ 1 (iné slovo pre inverznú funkc Čítaj viac »

Heta = 2 * arctan (1 / x) Zmena usporiadania cieľa, detská postieľka (theta / 2) = x pre heta. Keďže väčšina kalkulačiek alebo iných pomôcok nemá tlačidlo "postieľka" alebo detskú postieľku ^ {- 1} alebo detskú postieľku ALEBO tlačidlo "" ^ "^ 1 (iné slovo pre inverznú funkciu kotangens, detská postieľka dozadu), ideme to urobiť z hľadiska opálenia. detská postieľka (theta / 2) = 1 / opálenie (heta / 2), čo nám dáva 1 / tan (theta / 2) = x. Teraz si vezmeme jednu z oboch strán. 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x, ktor Čítaj viac »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Ak theta = pi / 10, potom 5eta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta [cos (pi / 2-alfa) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3-teta-3-coeta = 2setaetastheta => 4 cos ^ 2-th = 3 = 2 heta theta. => 4 (1 - sin2teta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Výsledkom je teraz cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta. Čítaj viac »

Nájsť všetky 3 strany pomocou zákona sines, potom použite Heron vzorec nájsť oblasť. Plocha = 41.322 Súčet uhlov: klobúk (AB) + klobúk (BC) + klobúk (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + klobúk (AC) = π klobúk (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 klobúk (AC) = (12π-2π-7π) / 12 klobúk (AC) = (3π) / 12 klobúk (AC) = π / 4 Zákon sines A / sin (klobúk (BC)) = B / sin (klobúk (AC)) = C / sin (klobúk (AB)) Takže môžete nájsť strany A a C Strana AA / hriech (klobúk (BC)) = B / hriech (klobúk (AC)) B / hriech (klobúk (AC)) * hriech (klobúk (B Čítaj viac »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) začína farbou (červená) ("Suma a rozdiel rovnice ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1. rovnica sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. rovnica Odčítanie 2. od 1. rovnica sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 hriech (xy) V tomto bode nechajte x = pi / 3 a y = (3pi) / 8 potom použite cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * hriech ((3pi) / 8) = 1/2 * hriech ((17pi) / 24) + 1/2 Čítaj viac »

271.299 uhol medzi A a B = Pi / 2, takže trojuholník je pravouhlý trojuholník. V pravouhlom trojuholníku, opálenie uhla = (opačne) / (priľahlé) nahradenie v známych hodnotách Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Priľahlé) Preskupenie a zjednodušenie Priľahlé = 12.057713 Plocha trojuholníka = 1/2 * základňa * Výška V hodnotách 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299 Čítaj viac »

Pozri nižšie f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + zrušenie (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Čítaj viac »

Prosím pozrite si vysvetlenie nižšie Zapamätajte si: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Krok 1: Opíšte problém ako je 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Krok 2: Vyberte stranu, ktorú chcete pracovať na - (pravá strana je zložitejšia) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Noted: ľavá strana je rovná pravej strane, to znamená, že tento výraz je správna. Dôkaz môžeme uzavrieť pridaním QED (v la Čítaj viac »

Theta ~ = 2,49 radiánov Poznámka: Anjel medzi dvoma nenulovými vektormi u a v, kde 0 <= theta <= pi je definovaný ako vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Kde ako:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Krok 1: Nechajte vec u = <- 3, 9, -7> a vec v = <4, -2, 8> Krok 2: Nájdime farbu (červenú) (u * v) farbu (červená) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = farba (červená Čítaj viac »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Previesť na trigonometrické tvary prvé 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7)] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Rozdeliť sa rovná rovným (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Poznamenajte si vzorec: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) tiež AB = Ta Čítaj viac »

Arctan (1/2) = 0,46364760900081 "" "radiánový arktán (1/2) = 26 ^ @ 33 '54,1842' 'sú hodnoty kalkulačky Čítaj viac »

Graf patrí ku kužeľovitej skupine nazývanej kruh. Priradiť niekoľko hodnôt pre theta potom vypočítať zodpovedajúce r potom vykresliť graf Daná r = 4sin theta je ekvivalentná x ^ 2 + y ^ 2 = 4y a vyplnením štvorca x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 tiež pomocou "tvaru stredového polomeru (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 stred (h, k) = (0, 2) s polomerom r = 2 teraz ste pripravení na graf laskavo vidieť graf pod grafom {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Môžete tiež použiť r = 4 sin theta hneď priradením hodnôt p Čítaj viac »

Pl, pozri nižšie Uhol medzi stranami A a B = 5pi / 12 Uhol medzi stranami C a B = pi / 12 Uhol medzi stranami C a A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 teda trojuholník je pravouhlý a B je prepona. Preto strana A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strana C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Takže plocha = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 x 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m2 jednotky Čítaj viac »

A = 63 ° C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alfa -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alfa = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa-9 = sqrt390 * cos alfa -9 = 19,74 * cos alfa cos alfa = -9 / (19,74) cos alfa = 0,445927051672 alfa ~ = 63 ^ o Čítaj viac »