Čo je tan ^ 2theta z hľadiska neexponenciálnych trigonometrických funkcií?

odpoveď:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

vysvetlenie:

Najprv si to musíte zapamätať #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin2 (theta) #, Tieto rovnosti vám dávajú "lineárny" vzorec # Cos ^ 2 (theta) # a # Sin ^ 2 (theta) #.

Teraz to vieme # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # a # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # pretože #cos (2theta) = 2cos2 (theta) - 1 iff2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #, Rovnaké pre # Sin ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 x 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta)))) / (1 + cos (2theta)) #

Čo je to 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta z hľadiska neexponenciálnych goniometrických funkcií?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Vieme, že sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Tento vzorec aplikujeme tu! 4cos5 (theta) sin5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin5 (2theta) / 8. Tiež vieme, že sin2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 a cos2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Takže sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4th)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4th)) / 4 + (1 + cos (8th)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3 - 4 ° C (4theta) ) + cos (8theta))

Čo je to postieľka (theta / 2) z hľadiska trigonometrických funkcií jednotky theta?

Ospravedlňujeme sa chybne, detská postieľka (theta / 2) = sin (heta) / {1-cos (theta)}, ktorú môžete získať z flipping tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (heta), dôkaz prichádzajúci. theta = 2 * arctan (1 / x) Nemôžeme to vyriešiť bez pravej strany, takže pôjdem s x. Preskupenie cieľa, detská postieľka (theta / 2) = x pre heta. Keďže väčšina kalkulačiek alebo iných pomôcok nemá tlačidlo "postieľka" alebo detskú postieľku ^ {- 1} alebo detskú postieľku ALEBO tlačidlo "" ^ "^ 1 (iné slovo pre inverznú funkc

Ako vyjadrujete f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta z hľadiska neexponenciálnych trigonometrických funkcií?

Pozri nižšie f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + zrušenie (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta