Ako vyjadrujete cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) bez použitia produktov trigonometrických funkcií?

odpoveď:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

vysvetlenie:

začať #color (red) ("Súčet a rozdiely vzorcov") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" # "1. rovnica

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" # "2. rovnica

Odčítanie 2. od prvej rovnice

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 hriech (x + y) -1/2 hriech (x-y) #

V tomto bode nechajme # X = pi / 3 # a # Y = (3pi) / 8 #

potom použite

#cos x sin y = 1/2 hriech (x + y) -1/2 hriech (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Boh žehnaj Amerike.

A je ostrý uhol a cos A = 5/13. Bez použitia násobenia alebo kalkulačky nájdite hodnotu každej z nasledujúcich trigonometrických funkcií a) cos (180 ° -A) b) sin (180 ° -A) c) opálenie (180 ° + A)?

Vieme, že cos (180-A) = - cos A = -5 / 13 sin (180-A) = sin A = sqrt (1-cos ^ 2A) = 12/13 tan (180 + A) = sin (180 + A) / cos (180 + A) = (- sin A) / (- cos A) = tan A = 12/5

Ako vyjadrujete cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) bez použitia produktov trigonometrických funkcií?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Ako vyjadrujete cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) bez použitia produktov trigonometrických funkcií?

To môže byť "podvádzanie", ale ja by som len nahradiť 1/2 pre cos (pi / 3). Pravdepodobne by ste mali použiť identitu cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Vlož a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5}} / 8 = {15}} / 24. Potom cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (hriech ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (hriech ({p} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) kde v poslednom riadku používame hriech (pi-x) = hriech (x) a hriech ( -x) = - sin (x). Ako vidíte, je to v porovnaní s uvedením v cos (pi / 3) = 1/2 nepraktické. Trigonometrické súčty produktov a rozdiely m