Ako sa delí (i + 8) / (3i -1) v trigonometrickom tvare?

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

V prvom rade musíme tieto dve čísla previesť do trigonometrických foriem.

ak # (A + ib) # je komplexné číslo, # U # je jeho veľkosť a # Alfa # je potom jeho uhol # (A + ib) # v trigonometrickom tvare je napísané ako #u (cosalpha + isinalpha) #.

Veľkosť komplexného čísla # (A + ib) # je daný#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jej uhol je daný # Tan ^ -1 (b / a) #

nechať # R # byť veľkosť # (8 + i) # a # # Theta byť jej uhlom.

Veľkosť # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Uhol # (8 + i) = tan ^ -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

nechať # S # byť veľkosť # (- 1 + 3i) # a # Cp # byť jej uhlom.

Veľkosť # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = y #

Uhol # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3 / -1) = tan ^ -1 (-3) = fí #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

teraz,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (R (+ Costheta isintheta)) / (S (+ CosPhi isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (+ CosPhi isinphi) * (CosPhi-isinphi) / (CosPhi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ ^ 2sin 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + I (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-fí) + ISIN (theta-fí)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-fí) + ISIN (theta-phi)) #

Tu máme všetko, čo je prítomné, ale ak tu priamo nahradí hodnoty, slovo by bolo pre hľadanie chaotické #theta -phi # tak poďme najprv zistiť # Theta fí #.

# Theta-fí = tan ^ -1 (1/8) -topenia ^ 1 (-3) #

My to vieme:

# Tan ^ -1 (a) -topenia ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

#impli tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3))) #

# = Tan ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# R / s (cos (theta-fí) + ISIN (theta-phi)) #

# = Sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

# = Sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

# = Sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + ISIN (tan ^ -1 (5))) #

Toto je vaša posledná odpoveď.

Môžete to urobiť aj inou metódou.

Tým, že najprv rozdeľujete komplexné čísla a potom ich zmeníme na trigonometrický formulár, čo je oveľa jednoduchšie.

Po prvé, zjednodušme dané číslo

# (I + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Vynásobte a delte konjugátom komplexného čísla prítomného v menovateli, t.j. # # -1-3i.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

# = (- 8-25 + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25) / (1 + 9) = (- 5-25) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

nechať # T # byť veľkosť # (1 / 10- (5i) / 2) # a # Beta # byť jej uhlom.

Veľkosť # (- 1 / 2- (5i) / 2) = sqrt ((- 1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Uhol # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Tan ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = p #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #.