Ako riešite arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

odpoveď:

#x = 1/3 #

vysvetlenie:

Musíme si vziať sínus alebo kosínus oboch strán. Pro Tip: vyberte cosine. Pravdepodobne na tom nezáleží, ale je to dobré pravidlo.

Takže budeme čeliť # cos arcsin s #

To je kosínus uhla, ktorého sínus je # S #tak musí byť

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Urobme teraz problém

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Máme #popoludnie# tak, aby sme nepriviedli cudzie riešenia, keď obídeme obe strany.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

kontrola:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Vezmime si tentokrát sines.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Jasná pozitívna hodnota arccos vedie k pozitívnemu sínusu.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #