Čo je to postieľka (theta / 2) z hľadiska trigonometrických funkcií jednotky theta?

odpoveď:

Prepáčte nesprávne #cot (theta / 2) = sin (heta) / {1-cos (heta)}, # ktoré môžete získať z preklopenia #tan (theta / 2) = {1-cos (heta)} / sin (heta) #, prichádza dôkaz.

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

vysvetlenie:

Nemôžeme to vyriešiť bez pravej strany, takže idem #X#.

Preskupenie cieľa, #cot (theta / 2) = x # pre # Theta #.

Keďže väčšina kalkulačiek alebo iných pomôcok nemá tlačidlo „postieľka“ alebo tlačidlo #cot ^ {- 1} # alebo #arc postieľka # OR # # ACOT gombík#''^1# (iné slovo pre inverznú kotangentnú funkciu, detská postieľka dozadu), urobíme to z hľadiska opálenia.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # opúšťame nás

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Teraz si vezmeme jednu z oboch strán.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, ktorá ide

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

V tomto bode potrebujeme dostať # Theta # mimo # Tan #, robíme to tým, že vezmeme # Arctan, # inverzný # Tan #. # Tan # zaujme uhol a vytvorí pomer, #tan (45 ^ o) = 1 #. # # Arctan má pomer a vytvára uhol #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#, To znamená, že #arctan (tan (45)) = 45 # a #tan (arctan (1)) = 1 # alebo všeobecne:

#arctan (tan (x)) = x #

a

#tan (arctan (x)) = x #.

Uplatnenie tohto výrazu na náš výraz, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # ktorý sa stáva

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # a dokončujeme sa

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Vaše oznámenie som použil poznámky pod čiarou! tam sú niektoré jemnosti inverznej trig funkcie som sa rozhodol zbaliť tu.

1) Názvy inverzných trig funkcií. Formálny názov inverznej trig funkcie je "oblúk" - funkcia trig, tj. # # Arctan, # # ARccOS # # Arcsin, Toto je skratované dvoma spôsobmi, "atan", "acos" "asin", ktorý sa používa v počítačových programoch a matematických programoch a HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", ktorý sa používa v mnohých kalkulačkách. Je HORRIBLE, pretože # tan ^ -1 x # môže zdať # 1 / tan x #, zatiaľ čo #atan x # a #arctan x # je oveľa menej pravdepodobné, že zamieňa čitateľa. Použite atan alebo arctan vo vašej algebre.

2) Pretože všetky hodnoty tangentu sa vyskytujú v jednotkovom kruhu v hodnote TWICE, # # Arctan normálne vracia uhol medzi # -180 ^ o # a # 180 ^ o #, používať iné uhly musíte použiť svoj mozog!