Prečo je jednotka kruh a trig funkcie definované na to užitočné, aj keď hypotézy trojuholníkov v probléme nie sú 1?

Trigové funkcie nám hovoria vzťah medzi uhlami a dĺžkami strán v pravouhlých trojuholníkoch. Dôvod, prečo sú užitočné, súvisí s vlastnosťami podobných trojuholníkov.

Podobné trojuholníky sú trojuholníky, ktoré majú rovnaké uhlové rozmery. V dôsledku toho sú pomery medzi podobnými stranami dvoch trojuholníkov rovnaké pre každú stranu. Na obrázku nižšie je tento pomer #2#.

Jednotková kružnica nám dáva vzťahy medzi dĺžkami strán rôznych pravouhlých trojuholníkov a ich uhlami. Všetky tieto trojuholníky majú preponu #1#, polomer kružnice jednotky. Ich sínusové a kosínusové hodnoty sú dĺžky nôh týchto trojuholníkov.

Predpokladajme, že máme # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trojuholník a vieme, že dĺžka prepony je #2#, Nájdeme a # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # trojuholník na jednotkovom kruhu. Vzhľadom k tomu, prepona nášho nového trojuholníka je #2#, vieme, že pomer strán sa rovná pomeru hypotéz.

# r = (hypoten u u) / 1 = 2/1 = 2 #

Aby sme vyriešili ostatné strany trojuholníka, musíme sa množiť #sin (30 ^ o) # a #cos (30 ^ o) # podľa # R #, ktorý je #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Môžete vyriešiť akýkoľvek pravouhlý trojuholník, o ktorom viete aspoň na jednej strane nájdením podobného trojuholníka na jednotkovom kruhu, potom vynásobením #sin (theta) # a #cos (theta) # mierkou.