Existuje vlastnosť # Tan # funkcia, ktorá uvádza:
ak #tan (x / 2) = t # potom
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Odtiaľ napíšete rovnicu
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Teraz nájdete korene tejto rovnice:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Nakoniec musíte nájsť, ktorá z vyššie uvedených odpovedí je správna. Takto to robíte:
Vediac, že # 90 ° <x <180 ° # potom # 45 ° <x / 2 <90 ° #
S vedomím, že v tejto doméne #cos (x) # je klesajúca funkcia a. t #sin (x) # je rastúca funkcia, a to #sin (45 °) = cos (45 °) #
potom #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Vediac, že #tan (x) = sin (x) / cos (x) # potom v našom prípade #tan (x / 2)> 1 #
Preto správna odpoveď je #tan (x / 2) = 3 #
