Trigonometria

Je to presne jeden z koreňov T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), kde T_n (x) je nth Chebyshevov polynóm prvého druhu. To je jeden zo štyridsiatich šiestich koreňov: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 + 6864598984556544 x ^ 32 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 Čítaj viac »

Už tu odpovedali. Najprv musíte nájsť sin18 ^ @, pre ktoré sú k dispozícii podrobnosti. Potom môžete získať cos36 ^ @ ako je uvedené tu. Čítaj viac »

Presná odpoveď je x = arctan (pm 5/4) s aproximáciami x = 51,3 ^ circ, 231,3 ^ circ, 308,7 ^ circ alebo 128,7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = 5/4 V tomto bode máme robiť aproximácie. Nikdy sa mi táto časť nepáči. x = arctan (5/4) cca 51,3 ° x cca 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x cca -51,3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ alebo x cca 180 ^ circ + -51,3 = 128,7 ^ circ Kontrola: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231.3) Čítaj viac »

Show (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + detská postieľka ^ 2 x - 1 quad sqrt Čítaj viac »

Pozrite si prosím Dôkaz vo vysvetlení. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [pretože tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x) podľa potreby! Čítaj viac »

Po prevrátení súradníc z Barfieldu, aby som vyriešil problém, dostanem d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} cca 0,4934. Strávil som jeden týždeň v Barfone. Tento problém sa zdá byť trochu nesprávne. Ak Barfield bol 7 km severne, 0 km východne od Westgate, to by vyžadovalo ložisko, zvyčajne v uhle relatívnom k severu, 0 ^ circ. Pokiaľ je uhol ložiska menší ako 45 °, mali by sme ísť viac na sever ako na východ, takže tam by mal byť Barfield, ale nie je. Predpokladám, že sme mysleli, že Barfield je 8 km severne a 7 km východne od Westgate. Začnime Čítaj viac »

10 radiánov je asi 6,4 uhlov deväťdesiat stupňov, čo ho pohodlne vloží do tretieho kvadrantu. Nie je jasné, či je to 10 radiánov alebo 10 ^ circ. Urobme oboje. 10 ^ circ je zrejme v prvom kvadrante, nie je potrebné, aby sa na neho nachádzalo 10 radiánov. Kvadrant je 90 ^ circ alebo pi / 2. Počítajme kvadranty: 10 / (pi / 2) cca 6.4. 0-1 znamená prvý kvadrant, 1-2 sekundy, 2-3, tretie, 3-4 štvrtiny, 4-5 prvé, 5-6, druhé, 6-7 tretie, bingo. Čítaj viac »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Použijeme: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r (r) (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4kostétaseta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Čítaj viac »

Chceme ukázať, že sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Budeme pracovať s LHS: Použitie identity sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 dostaneme: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Čítaj viac »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Tu, ak sinθ + cosecθ = 4, potom sin ^ 2-cosec ^ 2θ =? Nechajte farbu (modrú) (sintheta + csctheta = 4 ... až (1) Ohraničenie oboch strán (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Pridanie, farba (zelená) (- 2sinthetacsctheta obe strany sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, kde, farba (zelená) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-cscteta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Ale Čítaj viac »

Pripomeňme, že cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Tak cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Preto náš výraz zodpovedá cos (40 ). Dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

Plné riešenie hriechu (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) je x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k alebo x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad pre celé číslo k. To je trochu zvláštne vyzerajúca rovnica. Nie je jasné, či uhly sú stupne alebo radiány. Najmä -1 a 7 potrebujú svoje jednotky objasniť. Zvyčajná konvencia je bezjednotka znamená radiány, ale zvyčajne nie je vidieť 1 radián a 7 radiánov, ktoré sú odhodené bez pis. Idem so stupňami. Riešenie hriechu (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Čo si vždy pamätám, je cos x = cos x má ri Čítaj viac »

Pozri nižšie cos2 + 3cosθ + 2 = 0 Použite identitu kosínus s dvojitým uhlom: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costh + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costeta + costheta + 1 = 0 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta + costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^, 240 ^ costheta = -1 theta = 180 ^ graf {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Čítaj viac »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Teraz pomocou cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), dostaneme, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Čítaj viac »

Pomocou nasledujúcich pravidiel: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Požadované na preukázanie: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Počnúc ľavou stranou rovnice "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = farba (modrá) (secxcscx "QED" Čítaj viac »

Tan (sek ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Nech sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x potom rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sek ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Teraz, tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Čítaj viac »

F (theta) = (cos ^ 2-theta-2 ^ -teta-2-atetaseteta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sintetacos ^ 3theta-sin ^ 3etaetastheta) Najprv prepíšte ako: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sín (2theta) / cos (2theta) Potom ako: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Budeme používať: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Takže, my get: f (theta) = (cos ^ 2-theta-sin ^ 2-teta-2-stetaseteteta-4sin ^ 2tetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) Čítaj viac »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Tu, 270 ^ (@) Čítaj viac »

(7pi) / 18 Vieme: 360 ^ circ = 2pi "radiány" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radiány" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radians " Čítaj viac »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k alebo x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k alebo x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k pre celé číslo k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Užitočný vzorec dvojitého uhla pre kosínus tu je cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 alebo sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k alebo x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k alebo x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k pre celé číslo k. Čítaj viac »

Radián je lepším meradlom ako uhly pre uhly, pretože: To znamená, že budete znieť viac sofistikovane, ak hovoríte v zmysle iracionálnych čísel. To vám umožní ľahko vypočítať dĺžku oblúka bez použitia trigonometrických funkcií. (Bod 2 je pravdepodobne platný ... bod 1, nie tak veľa).Do určitej miery je to záležitosť oboznámenia sa s publikom; tam, kde žijem, keby som dával pokyny a povedal niekomu, aby šiel dopredu 100 metrov potom odbočil vpravo pi / 4 Dostal by som nejaké pekne podivné pohľady v odpovedi ("odbočiť vpravo 45 ^ @& Čítaj viac »

R + r sin theta = 1 sa stane x ^ 2 + 2y = 1 Poznáme r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta, takže r + r sin theta = 1 sa stane x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 iffy krok je kvadratúra druhej odmocniny. Zvyčajne pre polárne rovnice pripúšťame zápornú r, a ak áno, squaring nezavádza novú časť. Čítaj viac »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi sa vo všeobecnosti rovná 3.142 v radiálnej forme alebo 180 stupňom, pretože 2pi = 360 stupňov. Ak chcete vyriešiť eqn, musíme premeniť pi na stupne. hriech (7 * pi / 4) = hriech (7 * 180/4) hriech (7 * 180/4) = hriech (1260/4) hriech (1260/4) = sin (315)) sin (315) = - sqrt 2/2 Čítaj viac »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + farba (modrá) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + farba (modrá) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + farba (modrá) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + farba (modrá) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + farba (zelená) (cosec (x / 2) + detská postieľka (x / 2)) - cotx farba (purpurová) "Postupuje sa podobne ako predtým" = Čítaj viac »

210 stupňov pi je formálne známy ako 3.142 v radiánoch a tiež, 180 stupňov, To je dôvod, prečo 2pi = 360 stupňov = plný kruh. Takže, 7 * pi / 6 7 * 180/6 1260/6 210 stupňov. Čítaj viac »

Sin (a + b) = 56/65 Vzhľadom k tomu, tana = 4/3 a cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + lôžko ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Teraz, hriech (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Čítaj viac »

Ktorý kvadrant môžete odpovedať na jednotkový kruh. Kvadrant I prebieha od 0 ° do 90 °, kvadrantu II od 90 ° do 180 °, kvadrantu III od 180 ° do 270 ° a kvadrantu IV od 270 ° do 360 °. Uhol uvedený v probléme je 325 °, ktorý leží medzi 270 ° a 360 °, čo ho privádza do kvadrantu IV. Čo sa týka znamienka, kosínus je ekvivalentný polohe x a sínus zodpovedá polohe y. Pretože kvadrant IV je vpravo od osi y, inými slovami kladná hodnota x, cos (325 ^ o) bude kladná. Čítaj viac »

F (1) kde f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Predpokladám, že otázka je f (1) kde f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Za normálnych okolností by som s arctanom zaobchádzal ako s viacerými hodnotami. Ale tu s explicitnou funkčnou notáciou f (x) poviem, že chceme základnú hodnotu inverznej dotyčnice. Uhol s dotyčnicou 1 v prvom kvadrante je 45 ^ circ alebo pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 To je koniec. Ale nechajme túto otázku nabok a zamerajme sa na to, čo znamená arctan t. Zvyčajne si myslí Čítaj viac »

Identita by mala byť pravdivá pre akékoľvek číslo x, ktoré sa vyhýba deleniu nulou. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Čítaj viac »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangent a Sine sú nepárne funkcie. V akejkoľvek nepárnej funkcii, f (-x) = - f (x). Pri použití na tangens, tan (-x) = - tan (x), takže ak tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Rovnaký proces nám dáva hriech (-x) = - 0,7. Cosine je rovnomerná funkcia. V párnej funkcii f (-x) = f (x). Inými slovami, cos (-x) = cos (x). Ak cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangent je funkcia s periódou pi. Preto každé pi, tangent bude rovnaké číslo. Tan (pi + x) = tan (x), takže tan (x) = - 4 Čítaj viac »

Predpokladajme pravouhlý trojuholník ABC so základňou AB = 5x a preponkou AC = 7x. Podľa Pythagorovej vety máme: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC je kolmá. Podľa definície je sin (t) pomer kolmice k preponke pravouhlého trojuholníka. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) implikuje sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Keďže sínus akéhokoľvek uhla je konštantný, bez ohľadu na stranu dĺžky, môžeme predpokladať, že x je ľubovoľné číslo, ktoré si želáme. Predpokladajme, že to bude 1. implikuje sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Všimnite si, že Čítaj viac »

Faktor 2pi. Jedna revolúcia sleduje 2pi radiány. Obvod kružnice s polomerom r má dĺžku 2pi r Radián je uhol, ktorý sa rovná oblúku s dĺžkou rovnajúcou sa polomeru. To znamená, že ak je polomer r, potom dĺžka oblúka je r. Na to, aby oblúk odčítal celú otáčku, musí byť jej dĺžka 2pi r, takže uhol je 2pi radiánov. Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Keďže máme pravouhlý trojuholník, môžeme použiť sin a cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H )=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 / H) = cos ^ -1 (5/6) Čítaj viac »

Farba (modrá) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Môžeme vyjadriť trigonometrické funkcie nasledujúcim spôsobom: y = asin (bx + c) + d Kde: bbacolor (biela) ( 8888) "je amplitúda". bb ((2pi) / b) farba (biela) (8 ..) "je perióda" bb ((- c) / b) farba (biela) (8 ..) "je fázový posun". bddcolor (biela) (8888) "je vertikálny posun". Poznámka: bb (2picolor (biela) (8) "je obdobie" sin (theta)) Požadujeme obdobie: 3/7, takže používame: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Takže máme: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 A funkcia je Čítaj viac »

X = 30, 150, 210, 330 Budem používať theta ako náhradu za x a za predpokladu, že rozsah hodnoty theta je 0-360 stupňov. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Použitím vzorcov: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Tak, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) alebo cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 v stupňoch. Zadaním vypočítaných hodnôt môžete skontrolovať, či je odpoveď správna. Tam si skončil! :) Čítaj viac »

:. sin (A) = 0.8320 Aby sme našli hodnotu hriechu A, musíme najprv určiť jeho uhol.Pretože AC = 2; BC = 3 Pomocou tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Ak chcete nájsť hodnotu uhla, použite tan ^ -1 na kalkulačke => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'stupňov. Potom nahraďte hodnotu A zistenou hodnotou. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Čítaj viac »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Pre toto budeme používať: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rtsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2podstavec ^ 2theta r ^ 2sinteta = r ^ 3cos ^ 2tetetaketetaketaheta + r ^ 3podstavec ^ 2teta r ^ 3cos ^ 2teta + r ^ 3tetaza ^ 2teta + r ^ 3tetaza ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Toto nemôže byť ďalej zjednodušené a musí byť ponechané ako implicitná r Čítaj viac »

Riešenie: (x ~ ~ 106,26 ^ 0, x ~ ~ -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] alebo 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 alebo 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 alebo 5 cos (x / 2) 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 alebo (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Buď (4 cos (x / 2) +5) = 0 alebo (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 alebo cos (x / 2)! = 5/4, pretože rozsah cos x je [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 alebo cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = co Čítaj viac »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Čítaj viac »

Nájdite minimálnu hodnotu 4 cos theta + 3 sin theta. Lineárna kombinácia je fázovo posunutá a škálovaná sínusová vlna, meradlo určené veľkosťou koeficientov v polárnej forme, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, takže minimálne -5. Nájdite minimálnu hodnotu 4 cos theta + 3 sin theta Lineárna kombinácia sínus a kosínus rovnakého uhla je fázový posun a škálovanie. Rozoznávame Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Nech phi je uhol taký, že cos phi = 4/5 a sin phi = 3/5. Uhol phi je hlavnou hodnotou arctanu (3/ Čítaj viac »

Tie sú správne, s výnimkou (ii) je obrátený. tan (A + B) by mal byť 4/3 ako sin (A + B) = 4/5 a cos (A + B) = 3/5. Fun. Daný cos (A + B) = 3/5 quad a quad cos A cos B = 7/10 Preskúmajme príslušné identity. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad voľba (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 hriech (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A a B sú akútne, A + B <180 ^ circ, takže pozitívny sínus: hriech (A + B) = 4/5 tan (A + Čítaj viac »

Vzhľadom k tomu, že A + B = 90 ^ @ potom A = 90-B ^ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((zrušiť (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB] / (zrušiť (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * zrušenie (cosB))]) (1 / zrušenie (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = detská postieľka ^ 2B Čítaj viac »

Sin60 stupňov alebo pi / 3 radiánov V trojuholníku 30-60-90 sú strany v pomere x: xsqrt3: 2x (najmenšia noha: najdlhšia noha: prepona). Hriech je opačná strana nad preponkou Opačná strana pre 90-stupňový uhol je prepona, takže sin90 je 1 Opačná strana pre 30-stupňový uhol je najmenšia noha (x). Opačná strana pre 60-stupňový uhol je najdlhšia noha (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2 x) = sqrt3 / 2 Čítaj viac »

Rarra = x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) / x Ak x je akékoľvek nenulové reálne číslo, potom hodnota a bude vždy väčšia alebo nižšia ako 1, ale hodnota sintheta a costheta leží medzi [- 1,1]. Takže sintheta a costheta sa nikdy nemôžu rovnať v prípade uvedenom v otázke. Čítaj viac »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Nech tan ^ (- 1) x = a potom rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Vzhľadom k tomu, že 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Porovnaním sa dostaneme, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Čítaj viac »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4s ^ 2x * cos ^ 2x * 2s ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Čítaj viac »

C = 2 sqrt 17 cca 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 V ktorom c je vždy najdlhšia čiara v trojuholníku, ktorá je preponkou trojuholníka. Za predpokladu, že A a b, ktoré ste uviedli, sú opačné a susedné, môžeme ho nahradiť vo vzorci. Substitúcia 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 To vám dáva: c ^ 2 = 68 Vyriešiť pre c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c cca 8,25 cm Ak sú poskytnuté uhly, môžete použiť sínus, kosínus alebo tangenciálne pravidlo. Čítaj viac »

Graf 1 / 3cos (x) vyzerá takto: graf {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Pretože ide o funkciu kosínus, začína na svojom najvyššom bode, ide na nulu, dole na najnižší bod, späť do nuly, potom späť do najvyššieho bodu v období 2pi Amplitúda je 1/3, čo znamená, že najvyšší bod je 1/3 nad stredovou čiarou a najnižší bod je 1/3 pod stredovou čiarou. Stredová čiara pre túto rovnicu je y = 0 Čítaj viac »

Pozri odpoveď nižšie: y = sin x Aby funkcia mala inverznú funkciu, musí prejsť testom zvislej čiary a testom horizontálnej čiary: Graf sin x: graf {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Aby funkcia y = sin x mala inverznú funkciu, musíme obmedziť doménu na [-pi / 2, pi / 2] => "range" [-1, 1] Inverzná funkcia je y = arcsin x = sin ^ -1 x: graf {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Čítaj viac »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i2) / (36-i2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Čítaj viac »

Môžete ho použiť vždy, keď poznáte dĺžku všetkých troch strán trojuholníka. Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sq {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Preusporiadanie dostaneme, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Zarovnanie strán a zjednodušenie, dostaneme 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Zjednodušujúc to ďalej, dostávame redukovateľnú kvartickú rovnicu 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => farba (modrá) (x = 2pin + -s Čítaj viac »

Dostal som to do znamenia, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, takže namiesto toho, aby sme to urobili, hovorme to voľbou (D). x = sek theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Všetky odpovede sú vo forme {x ^ 2 pm 1} / {kx}, takže poďme štvorec x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Nech je s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 To faktory! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 alebo s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 znamená theta = -90 ° C, takže kos&# Čítaj viac »

Negatívny znamená, že namiesto uhlu proti smeru hodinových ručičiek sa zobrazí graf uhla. Potom ... Potom, čo je 11/9 trochu viac ako jeden, znamená to, že uhol je o niečo väčší ako pi (alebo 180 stupňov). Preto, keď grafujete uhol pohybujúci sa v smere hodinových ručičiek a idete okolo pi radiánov, budete v Kvadrante II Čítaj viac »

Dôkaz nižšie s použitím konjugátov a trigonometrickej verzie Pytagorovej vety. Časť 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) farba (biela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farba (biela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 2 Podobne sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 3: Kombinácia výrazov sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 Čítaj viac »

Na dokázanie tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = preukázané LHS Čítaj viac »

Pozri nižšie. Používame vzorce (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) a (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 57 ^) / (sin ^ 2 10,5 ^ -in ^ 2 34,5 ^) = (cos ^ 2 ^ ^ - sin ^ 2 (90 ^ - 57 ^)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34,5 ^ @) (sin10,5 ^ @ - sin34,5 ^ @)) - použitý A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22,5) ^ @ cos12 ^ @) (2cos22,5 ^ @ sin12 ^ @)) - použitý D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22,5 ^ @ cos22,5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - použitý B = - (sin (9 Čítaj viac »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Čítaj viac »

Pozri nižšie. Berieme, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ farba (biela) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) farba (biela) (LHS) = tan20 ^ okruh + (tan60 ^ okruh + tan20 ^ okruh) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ okruh) + (tan120 ^ okruh + tan20 ^ okruh) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ okruh) subst. farba (modrá) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 a tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) farba (biela) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) farba (biela) (LHS) = t + Čítaj viac »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS V kroku 3 sa používajú nasledujúce vzorce a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab ( Čítaj viac »

Tan (x) + sqrt3 = 0 má dve riešenia: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Rovnicu tan (x) + sqrt3 = 0 možno prepísať ako tan (x) = -sqrt3 Vedieť, že tan (x) = sin (x) / cos (x) a poznať niektoré špecifické hodnoty funkcií cos a sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1, ako aj nasledujúce vlastnosti cos a sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Nájdeme dve riešenia: Čítaj viac »

Amplitúda je 3 a perióda je 4 pi Jeden spôsob, ako zapísať všeobecnú formu sínusovej funkcie je Asin (Beta + C) + DA = amplitúda, takže 3 v tomto prípade B je perióda a je definovaná ako Perioda = {2 pi} / B Takže, aby sme vyriešili B, 1/2 = {2}} / B-> B / 2 = 2 pi> B = 4 pi Táto funkcia sínus je tiež preložená 2 jednotky dole na osi y. Čítaj viac »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 farba (červená) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farba (červená) (cos ^ 2x) + farba (modrá) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + farba (modrá) (cos ^ 2x) = 2 červené výrazy rovné 1 z Pythagorovej vety aj modré výrazy rovné 1 Takže 1 farba (zelená) (- 2 sinx cosx) + 1 farba (zelená ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelené výrazy spolu 0 = Teraz máte 1 + 1 = 2 2 = 2 True Čítaj viac »

V trigonometrickej forme budeme mať: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Máme 3-3i Vyberanie 3 ako obyčajných máme 3 (1-i) Teraz násobenie a potápanie pomocou sqrt2 dostaneme, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Teraz musíme nájsť argument daného komplexného čísla, ktoré je tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh vyjde - Pi / 4. Keďže časť hriechu je záporná, ale časť cos je pozitívna, leží v kvadrante 4, čo znamená, že argument je -pi / 4. Odpoveď je teda 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)). Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

{6+ sqrt {6}} / 3 Oh môj bože, nemôžu prísť s problémom trig, ktorý nie je 30/60/90 alebo 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 hriech 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 hriech 45 ^ circ} + detská postieľka 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 (sq {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sq {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Čítaj viac »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a tan B cca 10,19 c = a / cos B cca 26,07 Máme pravouhlý trojuholník, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Nepravicové uhly v pravom trojuholníku sú komplementárne, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ V pravom trojuholníku máme cos B = a / c tan B = b / a tak b = a tan B = 24 tan 23 cca 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 cca 26,07 Čítaj viac »

Kruh jednotky je množina bodov jedna jednotka od pôvodu: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Má spoločný trigonometrický parametrický tvar: (x, y) = (cos theta, sin theta) Tu je ne trigonometrická parametrizácia : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Kružnica jednotky je kružnica s polomerom 1 so stredom na začiatku. Pretože kruh je množina bodov, ktorá je v rovnakej vzdialenosti od bodu, kružnica jednotky je konštantná vzdialenosť 1 od počiatku: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 To je neparametrická rovnica pre jednotkovú kružnicu, ktorá je typic Čítaj viac »

Budeme potrebovať tieto dve identity na dokončenie dôkazu: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Začnem pravou stranou a potom s ňou manipulujem, až kým to neurobím vyzerá ako ľavá strana: RHS = cos ^ 2 (x / 2) farba (biela) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 farba (biela) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 farba (biela) (RHS) = (1 + cosx) / 2 farby (biela) (RHS) = (1 + cosx) / 2 farby (červená) (* sinx / sinx) farba (biela ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) farba (biela) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) farba (červená) (* (1 / cosx) / (1 / cosx) farba (biela) (RHS) Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie. Tento uhol leží v štvrtom kvadrante. Ak chcete nájsť kvadrant, v ktorom leží uhol, musíte postupovať podľa týchto krokov: Odčítanie 360 ^ o, až kým nedosiahnete uhol menší ako 360 °. Toto pravidlo vychádza zo skutočnosti, že 360 ° o je plný uhol. Zostávajúci uhol x leží v: 1. kvadrante, ak x <= 90 2. kvadrant, ak 90 <x <= 180 3. kvadrant, ak 180 <x <= 270 4. kvadrant, ak 270 <x <360 Čítaj viac »

3. kvadrant. -127 ° "otáčanie" = + 233 ° otáčanie "" 127 ° "v smere hodinových ručičiek" = 233 ° proti smeru hodinových ručičiek -127 ° "otáčanie" = + 233 ° otáčanie "" 127 ° "v smere hodinových ručičiek" = 233 ° "otáčanie proti smeru hodinových ručičiek" proti smeru hodinových ručičiek, takže rotácie sú cez prvý, druhý, tretí a konečne štvrtý kvadrant, aby sa vrátili do polohy 0 °.Proti smeru hodinových ručičiek: Otá Čítaj viac »

2009 sa nachádza v treťom kvadrante. Prvou vecou je vypočítať, koľko celkov tento uhol pokrýva. Delenie 2009/360 = 5.58056 vieme, že 5 celkov sa otáča, takže 2009-5 * 360 = 209 = a teraz Ak 0 <a 90 prvých kvadrantov Ak 90 <a le 180 sekundový kvadrant Ak je 180 a 270 270 kvadrantov Ak 270 <360 360 kvadrantu. 2009 sa teda nachádza v treťom kvadrante. Čítaj viac »

Quadrant IV (štvrtý kvadrant) Každý zo štyroch kvadrantov má 90 stupňov. Jeden kvadrant (QI) je medzi 0 stupňami a 90 stupňami. Quadrant dva (QII) je medzi 90 ° a 180 °. Quadrant tri (QIII) je medzi 180 ° a 270 °. Štvrtina kvadrantu (QIV) je medzi 270 ° a 360 °. 313 stupňov je medzi 270 a 360 a leží v kvadrante štyri. Čítaj viac »

Druhý qudrant -200 stupňov je zvláštny uhol. Existujú pravdepodobne aj iné spôsoby, ako to vyriešiť, ale konvertujem -200 na (pozitívny) uhol ekvivalencie. Celý kruh je 360 stupňov, a ak sa vezme 200 stupňov, zostane 160 stupňov. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Ak sa pozrieme na miesto 160 ^ 0, je v druhom kvadrante. Vybrala som tento obrázok z MathBitsNotebook Čítaj viac »

V prvom rade je vždy ľahšie pracovať s pozitívnymi uhlami. Pripomeňme, že v jednotkovom kruhu je 360 . Keď je uhol pozitívny, ide proti smeru hodinových ručičiek od začiatku. Keď je uhol záporný, ide od smeru hodinových ručičiek. Hriech (-96) = sin (264) a sin96 = sin (-264). Jediný rozdiel je v tom, že išli opačným smerom. Ich koncové ramená budú teda v rovnakom kvadrante. Nech je váš uhol x: x_ "pozitívny" = 360 - 290 x_ "pozitívny" = 70 Tak, -290 = 70 Nasledujúci ukazuje rozdelenie uhlov kvadrantom: Náš uhol 70 °, z Čítaj viac »

Q3 Máme uhol -509 ^ o. Kde je koncová strana? Po prvé, záporné znamenie nám hovorí, že sa pohybujeme v smere hodinových ručičiek, teda od kladnej osi x, dole do Q4 a okolo cez Q3, Q2, Q1 a späť na os x. Sme prešli 360 ^ o, takže poďme odpočítať, že a uvidíme, ako ďaleko sme odišli ísť: 509-360 = 149 Ok, tak teraz poďme presunúť ďalších 90 a prejsť cez Q4: 149-90 = 59 Nemôžeme sa pohybovať ďalších 90, takže končíme v treťom štvrťroku. Čítaj viac »

Q2 Keď ideme celú cestu okolo, od kladnej osi x k kladnej osi x, ideme okolo 360 °, a tak môžeme odčítať 360 od 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Keď sa pohybujeme jedna štvrtina cesty okolo, od kladnej osi x k kladnej osi y, sa pohybujeme o 90 ° o. Takže keďže sme presunuli viac ako 90 ^ o, pohybujeme sa od Q1 do Q2. Keď sa pohybujeme v polovici cesty od kladnej osi x k zápornej osi x, pohybujeme sa o 180 °. Vzhľadom k tomu, že sme sa príliš nepohali, nepohybujeme sa od Q2 do Q3. Preto sme v Q2. Ďalším spôsobom, ako to urobiť, je urobiť rotáciu a rozdeliť ju o 360 ^ o - Čítaj viac »

Koncová strana uhla 950 ^ leží v treťom kvadrante. Pre výpočet kvadrantu môžeme najprv znížiť uhol na uhol menší ako 360 ° o: 950 = 2xx360 + 230, takže 950 ^ o leží v rovnakom kvadrante ako 230 ^ o Uhol 230 ^ o leží medzi 180 ^ o a 270 ^ o, takže jeho koncová strana leží v 3. kvadrante. Čítaj viac »

Predpokladám, že máte na mysli cos (arctan (3/4)), kde arctan (x) je inverzná funkcia tan (x). (Niekedy arctan (x), ako je napísané ako tan ^ -1 (x), ale osobne to považujem za mätúce, pretože by to mohlo byť nesprávne pochopené ako 1 / tan (x) namiesto.) Musíme použiť tieto identity: cos (x ) = 1 / s (x) {Identita 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sek ^ 2 (x), alebo sek (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identita 2} S tieto na mysli, môžeme ľahko nájsť cos (arctan (3/4)). cos (arctan (3/4)) = 1 / sek (arctan (3/4)) {Použitie identity 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Použi Čítaj viac »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Ahoj, Socratic: Je to naozaj potrebné povedať nám to bolo požiadané pred 9 minútami? Nemám rád klamanie. Povedzte nám, že to bolo pred dvoma rokmi a nikto to ešte nedokázal urobiť. Tiež to, čo sa deje s podozrivo identicky formulovanými otázkami z viacerých miest? Nehovoriac o Santa Cruz, Spojené štáty? Je to takmer určite viac ako jeden, aj keď som počul ten v Kalifornii v peknom. Dôveryhodnosť a reputácia sú dôležité najmä v domácom prostredí. Nezavádzajte ľudí. Koniec výky Čítaj viac »

Hodnota cos 135 je -1 / sqrt (2). Máme cos 135. 135 = (3pi) / 4 Takže cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

Od študentov sa očakáva, že si zapamätajú iba triglyceridy trojuholníka 30/60/90 a trojuholníka 45/45/90, takže si len pamätajú, ako hodnotiť „presne“: arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Rovnaký zoznam pre arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) S výnimkou niekoľkých argumentov, inverzné trig funkcie nebudú mať presné hodnoty. Špinavé malé tajomstvo trig, ako sa učil, je, že sa od študentov očakáva, že sa budú zaoberať iba dvoma trojuholn Čítaj viac »

(1 + útulný) / (1 + secy) = útulný secy = 1 / útulný, preto máme: (1 + útulný) / (1 + secy) = (útulný / útulný) ((1 + útulný) / (1+) 1 / cozy)) = útulný ((1 + útulný) / (1 + útulný) = útulný Čítaj viac »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k alebo x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad pre celé číslo k. Pracoval som to na dvoch rôznych spôsoboch, ale myslím si, že tento tretí spôsob je najlepší. Existuje niekoľko vzorov dvojitého uhla pre kosínus. Nenechajme sa pokúšať žiadnym z nich. Vyvarujme sa tiež rovníc. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Lineárna kombinácia kosínus a sínus je fázovo posunutý kosínus. Nech r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} a theta = text {Arc} text {tan} (2/1) Uviedol som hlavnú inverznú tangentu, tu v Čítaj viac »

Rarrx = (npi) / 2 kde nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 kde nrarrZ POZNÁMKA, že ak tanx = tanalpha potom x = npi + alfa kde n v ZZ Čítaj viac »

Nepanikárte! Je to päť parterov, pozrite si vysvetlenie. Bol som na časti (v), keď moja karta zlyhala. Socratic naozaj potrebuje návrh riadenia a Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graf {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi znamená, že sin (2x) prechádza celým cyklom, takže hity jeho max na 1, pričom f (x) = 5-2 (1) = 3 a jeho min na -1 dáva f (x) = 5-2 (-1) = 7, takže rozsah 3 le f (x) le 7 (ii) Dostaneme úplný cyklus sínusovej vlny, stlačený do x = 0 až x = pi. Začína na nulovom bode a je hore nohami, amplitúda dva, kv Čítaj viac »

Ako je znázornené Let arcsinx = theta, potom x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Čítaj viac »

X = pi / 4 alebo x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Rozširujeme sa pomocou vzorcov rozdielu a súčtového uhla a zistíme, kde sa nachádzame. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} To je 45/45/90 v prvom a štvrtom kvadrante, x = pi / 4 alebo x = {7pi} / 4 Kontrola: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 štvorcový sqrt Čítaj viac »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sq {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))] {10} = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i hriech ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) To je odpoveď v polárnej forme, ale urobíme ďalší krok. z ^ {10} = 32 i Čítaj viac »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kde nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Buď 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kde nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kde nrarrZ Čítaj viac »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farba (červená) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farba (červená) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farba (červená) ("fythagrean identita ") 1 / cosx = 2 násobiť obe strany cosx 1 = 2cosx rozdeliť obe strany 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 z jednotkovej kružnice cos (pi / 3) sa rovná 1/2 so x = pi / 3 a vieme, že cos je pozitívny v prvom a štvrtom kvadrante, takže nájde uhol vo štvrtom kvadrante, že pi / 3 je jeho referenčný uho Čítaj viac »

Tan 3A = tan 90 °, čo je nedefinované. Teraz som chorý, keď vidím hriech A = 1/2. Nemôžem spochybniť, že autori prídu s iným trojuholníkom? Viem, že to znamená A = 30 ^ circ alebo A = 150 ^ circ, nehovoriac o ich bratoch. Takže tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) alebo tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ alebo tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Takže tak či onak, tan 3A = tan 90 ^ circ, ktorý bohužiaľ je nedefinované. Existuje iný spôsob, ako ich vyriešiť. Urobme to všeobecne. Vzhľadom k tomu, že s = sin A nájde všetky možné hodnoty tan (3A). Sínus j Čítaj viac »

X = k pi quad integer k Vyriešiť {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad integer k Čítaj viac »

Vždy som si myslel, že poskytujú súbor štandardných, známych výsledkov. Pri učení alebo vyučovaní akejkoľvek aplikácie (fyzika, inžinierstvo, geometria, počet, čokoľvek) môžeme predpokladať, že študenti, ktorí poznajú trigonometriu, môžu pochopiť príklad, ktorý používa uhly 30 ^ @, 60 ^ @ alebo 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3, alebo pi / 4). Čítaj viac »

Dokonca aj párna funkcia je definovaná ako funkcia, ktorá: f (x) = f (-x) Podivná funkcia je definovaná ako funkcia, ktorá: f (-x) = - f (x) Máme f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Vzhľadom k povahe sinx, sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx je teda vyrovnaný, Čítaj viac »

Pozri nižšie. Toto je váš trojuholník. Ako vidíte, ide o nejednoznačný prípad. Takže nájsť uhol theta: sin (20 ^) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^)) / 8) = farba (modrá) (25,31 ^ @) Pretože ide o nejednoznačný prípad: uhly na priamke pridávajú 180 add @, takže ďalší možný uhol je: 180 ^ @ - 25,31 ^ @ = farba (modrá) (154,69 ^ @) Z diagramu vidíte, ako ste si poznamenali: h <a <b Tu je odkaz, ktorý vám môže pomôcť. To môže chvíľu trvať, kým to pochopíte, Čítaj viac »

Myslite na kruh. Teraz si predstavte polovicu a zamerajte sa na kôru alebo jej obrys: Aká je jeho dĺžka? No, ak celý kruh je 2pi * r polovica bude len pi * r, ale polovica kruhu zodpovedá 180 ° ok ... Perfektné .... a tu ťažký bit: radián je: (dĺžka oblúka) / (polomer) Vaša dĺžka oblúka, pre polkruh, sme videli, že bol pi * r delenie r ... dostanete pi radians !!!!!! Je to jasné? ... pravdepodobne nie ... Čítaj viac »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Nech kosalpha = 5 / sqrt29 potom sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Tiež alfa = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Teraz, daná rovnica sa transformuje na rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alfa) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- Čítaj viac »

LHS = 1 / (cos290 ^) + 1 / (sqrt3sin250 ^) = 1 / (cos (360-70) ^) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @) cos70 ^)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ * cos30 ^ - cos70 ^ * sin30 ^} / (sin (180-40) ^)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {cancel (sin40 ^ @)}) / cancel ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS POZNÁMKA, že cos (360-A) ^ @ = cosA a sin (180 + A) ^ '= - sina Čítaj viac »

Na jednotkovej kružnici sú vlastne štyri hodnoty pre x / 2, teda štyri hodnoty pre každú funkciu trig. Hlavná hodnota polovičného uhla je okolo 2,2 ^ circ. cos (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} hriech (1/2 text {Arc} text {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Prosím, pozrite si vysvetlenie ostatných. Poďme sa najprv porozprávať o odpovedi. Existujú dva uhly na jednotkovej kružnici, ktorej kotvenie je 13. Jeden je okolo 4,4 ^ circ, a druh Čítaj viac »