Ak sin theta + cos theta = p, čo je sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta z hľadiska p?

odpoveď:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

vysvetlenie:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

tak

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

teraz

# Sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2Theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

a dať dohromady

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Ako vyjadrujete cos (4theta) z hľadiska cos (2theta)?

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Začnite nahradením 4theta 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Vedieť, že cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) potom cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Vediac, že (cos (x)) ^ 2+ (hriech ( x)) ^ 2 = 1 (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1

Ukážte, že (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Pozri nižšie. Nech 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tu r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) a tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) alebo alfa = theta / 2 potom 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isín (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) a môžeme písať (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n pomocou vety DE MOivre ako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^

Ako vyjadrujete cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta z hľadiska het theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) jednoducho ho ďalej zjednodušíte, ak potrebujete. Z daných údajov: Ako vyjadrujete cos theta cos ^ 2 theta + sec theta v zmysle het theta? Riešenie: zo základných trigonometrických identít Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 nasleduje cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta tiež sec theta = 1 / cos theta preto cos theta cos ^ 2 theta + sek theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Boh žehná ... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.