Trigonometria

Obdobie je = 4056pi Perioda T periodickej funkcie je taká, že f (t) = f (t + T) Tu f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) Preto f ( t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1 / 13T) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13T) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) -sin (13/24 t) sin (13 / 24T) As, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13 / 24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} <=>, T = 4056pi Čítaj viac »

Obdobie T = 140pi Vzhľadom k f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) Obdobie pre sin (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi Perioda pre cos (t / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi Obdobie pre f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi Boh žehná. .. Dúfam, že vysvetlenie je užitočné. Čítaj viac »

210pi Perioda hriechu (t / 15) -> 30 pi Perioda cos (t / 21) = 42pi Nájdite najmenší spoločný násobok 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi obdobie f (t) ---> 210pi Čítaj viac »

288pi. Nech, f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Vieme, že 2pi je základným obdobím oboch funkcií hriechu, & cos (funs.). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x v RR. Nahradenie x za (1 / 16t), máme, sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi je obdobie zábavy. g. Podobne, p_2 = 36pi je obdobie zábavy. h. Tu by bolo veľmi dôležité poznamenať, že p_1 + p_2 nie je obdobím zábavy. f = g + h. V skutočnosti, ak p bude perióda f, ak a len ak, EE l, mv NN, "tak," lp_1 = mp_2 = p ......... (ast) Takže m&# Čítaj viac »

36pi Pre sin kt aj cos kt je perióda 2pi / k. Tu sú periódy pre samostatné oscilácie sin (t / 18) a cos (t / 18) rovnaké 36pi. A tak, pre zložené oscilácie f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 aj obdobie (= dokonca LCM oddelených období) je spoločná hodnota 36pi Čítaj viac »

144pi Obdobie pre sin kt aj cos kt je (2pi) / k. Tu sú oddelené periódy pre tieto dva termíny 36 pi a 48 pi, v uvedenom poradí. Zložená perióda pre súčet je daná hodnotou L (36pi) = M (48pi), pričom spoločný objem je najmenší celočíselný násobok pi. Vhodná hodnota L = 4 a M = 3 a spoločná hodnota LCM je 144pi. Obdobie f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Čítaj viac »

576pi Pre oba sin kt a cos kt je interval (2pi) / k. Takže oddelené periódy oscilácií pre sin t / 18 a cos t / 48 sú 36pi a 96pi. Obdobie pre kombinovanú osciláciu súčtom je LCM = 576pi 36pi a 96pi. Jusr vidí, ako to funguje. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = sin (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = sin (t / 18) + náklady / 48 = f (t) # .. Čítaj viac »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Na to budeme potrebovať: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (2s) th th cos cos 2 cos cos cos cos cos th th th th th th cos cos cos cos cos th th th th th th th th th co co th th th th th th th th th th th eta eta eta eta eta 2 2 2 ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Čítaj viac »

52pi Obdobie oboch sin kt a cos kt je (2pi) / k. Takže oddelene, periódy dvoch výrazov v f (t) sú 4pi a (48/13) pi. Pre súčet je zložené obdobie dané L (4pi) = M ((48/13) pi), čo robí spoločnú hodnotu ako najmenší celočíselný násobok pi. L = 13 a M = 1. Spoločná hodnota = 52pi; Kontrola: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Čítaj viac »

20pi Čas hriechu (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Obdobie cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Obdobie f (t) ) -> najmenej spoločný násobok 4pi a 5pi -> 20pi Čítaj viac »

68pi Pre oba sin kt a cos kt je perióda (2pi) / k. Tu sú oddelené periódy termínov sin (t / 2) a cos (t / 34) .in f (t) 4pi a 48pi. Keďže 48 je násobkom 4, LCM je 48 a toto je obdobie pre súčet, ktorý dáva zložené oscilácie dvoch samostatných oscilácií sin (t / 2) a cos (t / 34). Čítaj viac »

20pi Obdobie hriechu t -> 2pi Obdobie hriechu (t / 2) -> 4pi Obdobie hriechu ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Najmenší násobok 4pi a 5pi -> 20 pi Bežné obdobie f (t) -> 20pi Čítaj viac »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Pre všeobecný sínusový graf tvaru y = AsinBt je amplitúda A, perióda je T = (2pi) / B a predstavuje vzdialenosť na osi t pre 1 úplný cyklus grafu. Takže v tomto konkrétnom prípade je amplitúda 1 a perióda je T = (2pi) / 3 radány = 120 ^ @. graf {sin (1 / 3x) [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01]} Čítaj viac »

120 pi Obdobie pre sin kpi aj cos kpi je (2pi) / k. Tu sú oddelené periódy pre výrazy f (t) 60pi a 24pi. Takže perióda P pre zložené oscilácie je daná P = 60 L = 24 M, kde L a M spolu tvoria najmenej možný pár kladných celých čísel. L = 2 a M = 10 a perióda P = 120pi. Pozri ako to funguje. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) , Všimnite si, že P / 20 = 50pi nie je periódou pre termín kosínus. Čítaj viac »

660pi Obdobie pre sin kt aj cos kt je (2pi) / k. Samostatné periódy pre tieto dva výrazy f (t) sú teda 60pi a 66pi. Obdobie pre zložené oscilácie f (t) je dané najmenšími kladnými násobkami L a M tak, že perióda P = 60 L = 66 M. L = 11 a M = 10 pre P = 660pi. Pozri ako to funguje. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) , P / 2 = 330pi nie je perióda pre sínusový termín. Čítaj viac »

Obdobie je T = 420pi Obdobie T periodickej funkcie f (x) je dané f (x) = f (x + T) Tu f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42 ) Preto f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) ) sin (T / 42) Porovnanie, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} LCM 60pi a 84pi je = 420pi Perioda je T = 420pi graf {sin (x / 30) + cos (x / 42) [-83,8 Čítaj viac »

180pi Doba hriechu (t / 30) -> 60pi Obdobie cos (t / 9) -> 18pi Perioda f (t) -> najmenej spoločný násobok 60pi a 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Obdobie f (t) -> 180pi Čítaj viac »

192pi Obdobie hriechu (t / 32) -> 64pi Obdobie cos (t / 12) -> 24pi Perioda f (t) -> najmenej spoločný násobok 64pi a 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Čítaj viac »

64pi Obdobie pre sin kt aj cos kt je 2pi $. Samostatné periódy pre sin (t / 32) a cos (t / 16) sú 64pi a 32pi. Takže zložené obdobie pre súčet je LCM týchto dvoch období = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Čítaj viac »

1344pi Obdobie hriechu (t / 32) -> 64pi Obdobie cos (t / 21) -> 42pi Nájdite najmenej násobok 64pi a 42pi Primárne čísla -> 64 = 2,2,4,4 42 = 2,3,7 64pi .. x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Obdobie f (t) -> 1344pi Čítaj viac »

576pi ~ ~ 1809.557 * Obdobie hriechu (t / 32) je 32 * 2pi = 64pi Obdobie cos (t / 36) je 36 * 2pi = 72pi Najmenší spoločný násobok 64pi a 72pi je 576pi, takže je obdobia. graf {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Čítaj viac »

64pi Obdobie pre sin kt aj cos kt je 2pi / k. Tu sú oddelené periódy pre oscilácie sin (t / 32) a cos (t / 8) 64pi resp. 16pi. Prvá je štyrikrát druhá. Takže, celkom ľahko, obdobie pre zložené oscilácie f (t) je 64pi Pozrite sa, ako to funguje. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Čítaj viac »

360pi Doba hriechu (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Obdobie cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Perioda f (t) je najmenej násobok 72pi a 30pi Je to 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Čítaj viac »

288pi Obdobie hriechu (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Obdobie cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Nájdite najmenší spoločný násobok 32 a 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Obdobie f (t) -> 288pi Čítaj viac »

T = 504pi V prvom rade vieme, že sin (x) a cos (x) majú periódu 2pi. Z toho môžeme odvodiť, že hriech (x / k) má periódu k * 2pi: môžete si myslieť, že x / k je premenná bežiaca na 1 / k rýchlosti x. Takže napríklad x / 2 beží pri polovičnej rýchlosti x, a bude potrebovať 4pi, aby mal periódu namiesto 2pi. Vo vašom prípade bude mať hriech (t / 36) interval 72pi a cos (t / 42) bude mať dobu 84pi. Vaša globálna funkcia je súčtom dvoch periodických funkcií. Podľa definície, f (x) je periodické s periódou T, ak T je najmenšie č& Čítaj viac »

1152 pi Perioda sin (t / 36) je 72 pi Perioda cos (t / 64) je 128pi Perioda sin (t / 36) + cos (t / 64) je LCM krát pi LCM [64,128] = 1152 Takže obdobie je 1152 pi Čítaj viac »

504pi V prípade f (t) by perióda sin (t / 36) bola (2pi) / (1/36) = 72 pi. Obdobie cos (t / 7) by bolo (2pi) / (1/7) = 14 pi. Obdobie f (t) by teda bolo najmenej spoločným násobkom 72pi a 14pi, čo je 504pi Čítaj viac »

Obdobie je = 30pi Obdobie súčtu 2 periodických funkcií je LCM ich období. Obdobie hriechu (t / 3) je T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Obdobie hriechu (2 / 5t) je T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi LCM ( 6pi) a (5pi) je = (30pi) So, Obdobie je = 30pi Čítaj viac »

Obdobie zloženej oscilácie f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) je 72pi ... Obdobie pre sin kt aj cos kt je 2pi / k. Obdobie hriechu (t / 36) = 72pi. Obdobie cos (t / 9) = 18pi. 18 je koeficient 72. Takže doba pre kombinovanú osciláciu je 72pi #. Čítaj viac »

Perioda = 8pi krok za krokom je vysvetlené nižšie. Obdobie hriechu (Bx) je dané (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Porovnaním s hriechom (Bx) môžeme vidieť B = 1/4 Perioda je (2pi) / B Tu dostaneme periodu = (2pi) / (1/4) Perioda = 8pi Čítaj viac »

528pi Doba hriechu (t / 44) -> 88pi Obdobie cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Nájdite najmenej spoločný násobok 88pi a (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Obdobie f (t) -> 528pi Čítaj viac »

24pi Obdobie ako sin kt, tak cos kt je (2pi) / k. Pre samostatné oscilácie dané sin (t / 4) a cos (t / 12) sú periódy 8pi resp. 24pi. So. pre kombinovanú osciláciu danú sin (t / 4) + cos (t / 12), perióda je LCM = 24pi. Všeobecne platí, že ak sú oddelené periódy P_1 a P_2, perióda pre kombinovanú osciláciu je od mP_1 = nP_2, pre najmenej pozitívny celočíselný pár [m, n]. Tu P_1 = 8pi a P_2 = 24pi. Takže m = 3 a n = 1. Čítaj viac »

Perioda = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi obdobie pre súčet je lcm (14pi, 42pi) = 42pi Čítaj viac »

Perioda = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Je to vo forme y = a sin (bx + c ) + d kde a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitúda = a = (1/4) Perioda = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi graf {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Prin. Prd. danej zábavy. je 4pi. Nech f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), povedzme. Vieme, že hlavné obdobie hriešnej zábavy. je 2pi. To znamená, že AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) , Preto, Prin. Prd. zábavy. g je 2pi / 3 = p_1, povedzme. Na tých istých líniách to môžeme ukázať, Prin. Prd. zábavy h je (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, povedzme. Je potrebné poznamenať, že pre zábavu. F = G + H, kde G a H sú periodické funky. s Prin. PRDS. P_1 & P_2, res Čítaj viac »

Period = 72 ^ @ Všeobecná rovnica pre sínusovú funkciu je: f (x) = asin [k (xd)] + c kde: | a | = amplitúda | k | = horizontálne roztiahnutie / kompresia alebo 360 ^ @ / "perióda "d = fázový posun c = vertikálny preklad V tomto prípade hodnota k je 5. Na vyhľadanie periódy použite vzorec k = 360 ^ @ /" period ": k = 360 ^ @ /" period "5 = Perióda "5 *" 360 ° @ "perióda" = 360 ^ @ "perióda" = 360 ^ @ / 5 "perióda" = 72 ^ @:., Obdobie je 72 ^ @. Čítaj viac »

(pi) / 2 Na nájdenie periódy funkcie môžeme použiť skutočnosť, že perióda je vyjadrená ako (2pi) / | b |, kde b je koeficient na x výraze vo vnútri funkcie cos (x), menovite cos (bx). V tomto prípade máme y = acos (bx-c) + d, kde a, c a d sú všetky 0, takže naša rovnica sa stáva y = cos (4x) -> b = 4, teda obdobie funkcie je (2pi) / (4) = (pi) / 2 Čítaj viac »

Pi / 2 V sínusovej rovnici y = a cos (bx + c) + d sa amplitúda funkcie rovná | a |, perióda sa bude rovnať (2pi) / b, fázový posun bude rovný -c / b, a vertikálny posun sa bude rovnať d. Takže keď b = 4, perióda bude pi / 2, pretože (2pi) / 4 = pi / 2. Čítaj viac »

Vo funkcii tvaru y = asin (b (x - c)) + d alebo y = acos (b (x - c)) + d je perióda daná vyhodnotením expresie (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) perióda = (2pi) / pi perioda = 2 Obdobie je preto 2. Cvičenie: Zvážte funkciu y = -3sin (2x - 4) + 1.Určite obdobie. Určite periódu nasledujúceho grafu s vedomím, že predstavuje sínusovú funkciu. Veľa šťastia, a dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

Obdobie danej zábavy. je pi / 2. Vieme, že Principal Period of cosine fun. je 2pi. To znamená, že AA theta v RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Nech y = f (x) = 3cos4x Ale, (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), tj f (x) = f (x + pi / 2) , To ukazuje, že perióda danej fun.f je pi / 2. Čítaj viac »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Najprv konvertujte všetky trigonometrické funkcie na sin (x) a cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Použite identitu sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Zrušenie z hriechu ^ 2 (x) prítomného v čitateľovi aj menovateľovi: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Čítaj viac »

Doba je: T = 2 / 5pi. Obdobie periodickej funkcie je dané periódou funkcie rozdelenou číslom násobky premennej x. y = f (kx) rArrT_ (fun) = T_ (f) / k Tak, napríklad: y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (zábava) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (zábava) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. V našom prípade: T_ (fun) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. 2 mení len amplitúdu, ktorá sa od [-1,1] stane [-5,5]. Čítaj viac »

Obdobie, tau = 8 Vzhľadom k všeobecnej forme, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau kde tau je perióda V tomto prípade B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Čítaj viac »

3: pi / 3 Máme: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 súčet (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Môžeme vyskúšať každú z týchto hodnôt a vidieť, čo dáva 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Čítaj viac »

Fázový posun: 5pi / 6 Vertikálny posun: 16 Rovnica je vo forme: y = Acos (bx-c) + d V tomto prípade A = B = 1, C = 5pi / 6 a D = 16 C je definovaný ako fázový posun. Fázový posun je teda 5pi / 6 D je definovaný ako vertikálny posun. Vertikálny posun je teda 16 Čítaj viac »

"fázový posun" = + 50 ^ @, "vertikálny posun" = + 3 Štandardná forma farebnej (modrej) "sínusovej funkcie" je. farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) (y = asin (bx + c) + d) farba (biela) (2/2) |)) "kde amplitúda "= | a |," perióda "= 360 ^ / b" fázový posun "= -c / b" a vertikálny posun "= d" tu "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" a "d = + 3 rArr" fázový posun "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" posun vpravo "" a vertikálne Čítaj viac »

"fázový posun" = -50 ^ @ "vertikálny posun" = -10 "štandardný formulár funkcie sínus je" farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) ( y = asin (bx + c) + d) farba (biela) (2/2) |)) "amplitúda" = | a |, "perióda" = 360 ^ @ / b "fázový posun" = -c / b "vertikálny posun" = d "tu" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "fázový posun" = -50 ^ @, "vertikálny posun" = -10 Čítaj viac »

Pozri nižšie. Môžeme reprezentovať trigonometrickú funkciu v nasledujúcom tvare: y = asin (bx + c) + d Kde: farba (biela) (8) bbacolor (biela) (88) = farba "amplitúdy" bb ((2pi) / b) (biela) (8) = "perióda" (poznámka bb (2pi) je normálne obdobie funkcie sínus) bb ((- c) / b) farba (biela) (8) = "farba fázového posunu" ( biela) (8) bbdcolor (biela) (888) = "vertikálny posun" Z príkladu: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitúda = bba = farba (modrá) (1) Perioda = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = farba (modrá) (2pi) F&# Čítaj viac »

Ako je uvedené nižšie. Štandardná forma sínusovej funkcie je y = A sin (Bx - C) + D Daná rovnica je y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 amplitúda = | A | = 3 "Obdobie" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "fázový posun" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "vpravo" "vertikálny posun = D = -3," 3 nadol "" Pre y = sin x fumction "," Phase Shift "= 0," Vertical Shift "= 0: Fázový posun wrt" y = sin x "je" pi / 3 vpravo. &qu Čítaj viac »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, čo vyzerá takto: zapojením {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta vynásobením, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta koeficientom r ^ 2 z ľavej strany, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta pomocou cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta delením r, => r = 2cos theta, ktorá vyzerá takto: Ako môžete vidieť vyššie, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x a r = 2cos theta nám poskytujú rovnaké grafy. Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Najbližšie sú -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ a -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ, ale existuje mnoho ďalších. "Coterminal" - Musel som to pozrieť. Je to slovo pre dva uhly s rovnakými funkciami trig. Coterminal sa pravdepodobne vzťahuje na niečo, čo je na rovnakom mieste na jednotkovom kruhu. To znamená, že uhly sa líšia násobkom 360 ^ circ alebo 2pi radiánov. Takže kladný uhol kterminálu s -150 ^ circ by bol -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. Mohli sme pridať 1080 ^ circ = 3-krát 360 ^ circ a dostali sme 930 ^ circ, čo je tiež koherentné s -15 Čítaj viac »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 alebo sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Čítaj viac »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Nech cos cos ((1) (3/5) = x potom rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Teraz pomocou tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1) / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Čítaj viac »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Čítaj viac »

29.2 Za predpokladu, že a predstavuje stranu opačný uhol A a že c je strana opačný uhol C, aplikujeme pravidlo sines: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * hriech (70)) / hriech (40) ~ = 29 Dobre vedieť: Čím väčší je uhol, tým dlhšia je opačná strana. Uhol C je väčší ako uhol A, takže predpokladáme, že strana c bude dlhšia ako strana a. Čítaj viac »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (+ sinx cosx) Čítaj viac »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4 Čítaj viac »

"pozri vysvetlenie"> "pomocou" farby (modrá) "prídavné vzorce pre hriech" • farba (biela) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "skontroluj svoju otázku" Čítaj viac »

Pythagorean Identita cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Pytagorova veta je vzťah v pravouhlom trojuholníku. Pravidlo uvádza, že a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, v ktorom a a b sú opačné a susedné strany, 2 strany, ktoré tvoria pravý uhol, a c predstavujú preponu, najdlhšiu stranu trojuholník. Takže ak máte a = 6 a b = 8, c by sa rovnalo (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) čo znamená štvorcové korene), čo sa rovná 10 , c, prepona. Čítaj viac »

90 stupňov = pi / 2 radiánov Radány sú jednotkové miery pre uhly definované ako pomer medzi dĺžkou oblúka obvodu a polomerom samotného obvodu. Tento obrázok z wikipedia to vysvetľuje celkom dobre: a tento gif vám pomôže pochopiť, prečo sa uhol 180 stupňov premieta do pi radiánov, a uhol 360 stupňov sa premieta do 2pi radiánov. pravý uhol meria 90 stupňov, je polovičný v uhle 180 stupňov. Už sme pozorovali, že uhol 180 stupňov sa premieta do pi radiánov, a teda uhol 90 stupňov sa premieta do pi / 2 radiánov (jednoducho sa delia 2 stupňami a rad Čítaj viac »

Amplitúda = 3 Perioda = 1/2 Amplitúda je číslo pred sin / cos alebo tan tak v tomto prípade 3. Doba pre sin a cos je (2pi) / číslo pred x v tomto prípade 1/2. Ak chcete nájsť obdobie pre opálenie, mali by ste jednoducho urobiť pi / číslo pred x. Dúfam, že to pomôže. Čítaj viac »

Potrebujem dvojitú kontrolu. > Čítaj viac »

-3 <= y <= 3 Rozsah je zoznam všetkých hodnôt, ktoré získate pri použití domény (zoznam všetkých povolených hodnôt x). V rovnici y = 3cos4x je to číslo 3, ktoré je to, čo ovplyvní rozsah (pre prácu s rozsahom sa nezaujímame o 4 - ktoré sa zaoberá tým, ako často sa graf opakuje). Pre y = cosx je rozsah -1 <= y <= 1. 3 bude maximálne a minimálne trikrát väčšie, a tak je rozsah: -3 <= y <= 3 A môžeme vidieť, že v grafe (dve vodorovné čiary pomáhajú zobraziť maximálny a minimá Čítaj viac »

Použitím Trigonometrickej Identity: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Rozdeľte obe strany vyššie uvedenej identity hriechom ^ 2x pre získanie, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Teraz sme sú schopní písať: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" ako "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) a výsledkom je farba (modrá) 1 Čítaj viac »

Obdĺžniková forma komplexnej formy je daná v termínoch 2 reálnych čísel a a b vo forme: z = a + jb Polárna forma rovnakého čísla je daná ako veličina r (alebo dĺžka) a argument q ( alebo uhol) vo forme: z = r | _q Komplexné číslo na výkrese môžete „vidieť“ týmto spôsobom: V tomto prípade sa čísla a a b stanú súradnicami bodu predstavujúceho komplexné číslo v špeciálnej rovine ( Argand-Gauss) kde na osi x vykreslíte reálnu časť (číslo a) a na osi y imaginárne (číslo b, priradené k Čítaj viac »

Nech detská postieľka ^ (- 1) theta = A potom rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Čítaj viac »

Rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alfa + beta) hriech (alfa-beta) )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2s ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alfa)] = sin2alfa-sin2beta Čítaj viac »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Usporiadanie na získanie: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 alebo (1-1) / 6 sinx = 2/6 alebo 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c alebo x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Čítaj viac »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Dané, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Znamená to, že koreň equtaionu je 90 ^ @ Teraz, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ ') ^ 2+ (cos90 ^') ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Čítaj viac »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Najprv rozbalíme všetko, aby sme získali: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Teraz musíme použiť tieto: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetanteteta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatanteta) -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Nemôžeme to ďalej zjednodušiť, takže zostáva ako implicitná polárna rovnica. Čítaj viac »

Keďže uhly trojuholníkov pridávame k pí, môžeme určiť uhol medzi danými stranami a vzorec plochy udáva A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomáha, ak sa všetci držíme konvencie malých písmen a, b, c a veľkých písmen proti sebe, A, B, C. Urobme to tu. Plocha trojuholníka je A = 1/2 a b sin C, kde C je uhol medzi a a b. Máme B = frac {13}} (24) a (hádať, že ide o preklep v otázke) A = pi / 24. Vzhľadom k tomu, trojuholník uhly pridať až 180 ^ cir aka aka dostávame C = pi - 24 / frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac Čítaj viac »

Láskavo prejsť dôkaz v Vysvetlenie. Máme, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamant). Necháme x = y = A, dostaneme, tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Teraz vezmeme, v (diamant), x = 2A, a, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * TANA). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) p Čítaj viac »

2x robí periodu pi, -1 v porovnaní s 2 v 2x robí fázový posun 1/2 radian a divergentný charakter cosecantu robí amplitúdu nekonečnou. [Moja karta sa zrútila a stratila som úpravy. Ešte jeden pokus.] Graf 2csc (2x - 1) graf {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Trigové funkcie ako csc x všetky majú periódu 2 t Zdvojnásobením koeficientu na x, ktorý polovicu periódy skracuje, musí mať funkcia csc (2x) periódu pi, rovnako ako 2 csc (2x-1). Fázový posun pre csc (ax-b) je daný b / a. Tu máme fázový posun frac Čítaj viac »

0.134-0.015i Pre komplexné číslo z = a + bi to môže byť reprezentované ako z = r (costheta + isintheta) kde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46)) / (sqrt277 (cos (0,57) + izín (0,57))) Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) a z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta-1-theta_2) + izín (theta-1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) Čítaj viac »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Môžeme premeniť re ^ (itheta) na komplexné číslo pomocou: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Čítaj viac »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Nech hriech ^ (- 1) (4/5) = x potom rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (CSC ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Teraz, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Nech tan ^ (- 1) (63/16) = A potom rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) Čítaj viac »

Používate trigonometrické Identity tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Výsledok: tan [arccos (-1/3)] = farba (modrá) (2sqrt (2)) nechať arccos (-1/3) byť uhlom theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 To znamená, že teraz hľadáme tan (theta) identita: cos ^ 2 (theta) + sin2 (theta) = 1 Vydeľte všetky obidve strany cos ^ 2 (theta), ktoré majú, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Recall, povedali sme, že cos (theta) = -1 / 3 => tan (theta) = sqrt (1 Čítaj viac »

Ak frac {sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} potom heta theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac {heta theta} {cos theta} = frac {x} {y} heta = x / y Je to ako pravý trojuholník s opakom x a susediace y tak cos theta = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = theta = theta = theta = theta theta = teta theta cos theta (theta - 1) = frac {pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) heta theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Čítaj viac »

Použite predstavu, že cotx = 1 / tanx Ak chcete vidieť, že detská postieľka (180) je farba (modrá) "undefined" detská postieľka (180) je rovnaká ako 1 / tan (180) A tan180 = 0 => detská postieľka (180) = 1 / 0, ktorá nie je definovaná v RR Čítaj viac »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 heta) Pre kosínus existuje niekoľko vzorcov s dvojitým uhlom. Zvyčajne sa uprednostňuje ten, ktorý premení kosínus na iný kosínus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Tento problém môžeme skutočne uskutočniť v dvoch smeroch. Najjednoduchší spôsob je povedať x = 4 heta, takže dostaneme cos (8 heta) = 2 cos ^ 2 (4 heta) - 1, čo je dosť zjednodušené. Zvyčajný spôsob, ako ísť, je získať to z hľadiska theta. Začneme tým, že necháme x = 2. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - Čítaj viac »

Použite nasledujúce pravidlá: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Štart z ľavej strany ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + zrušiť (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = farba (modrá) (cscx + secx) QED Čítaj viac »

Pozri nižšie: Budeme graf to ako posledný krok, ale nechá prejsť rôzne parametre sínus a kosínus funkcie. Im bude používať radiánov, keď to robím mimochodom: f (x) = acosb (x + c) + d Parameter a ovplyvňuje amplitúdu funkcie, zvyčajne Sine a Cosine majú maximálnu a minimálnu hodnotu 1 a -1 resp. , ale zvýšenie alebo zníženie tohto parametra to zmení. Parameter b ovplyvňuje periódu (ale nie je to priamo perióda) - namiesto toho to ovplyvňuje funkciu: Perioda (2pi) / b, takže väčšia hodnota b skracuje periódu. c je horizontáln Čítaj viac »

Faktorizovať ľavú stranu a priradiť faktory na nulu. Potom použite predstavu, že: secx = 1 / cosx "" a cscx = 1 / sinx Výsledok: farba (modrá) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" v ZZ) Faktorizácia vás prevedie z secxcscx- 2cscx = 0 až cscx (secx-2) = 0 Ďalej ich prirovnajte k nule cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Avšak neexistuje žiadna reálna hodnota x pre ktorú 1 / sinx = 0 Prejdeme na sekciu secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Ale pi / 3 nie je jediným reálnym riešením, takže potrebujeme všeobecné riešenie pre všetky Čítaj viac »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Chceme evalutae y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) použite goniometrické identity cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Tak y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @)) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^) = 1-1 / 2cos (70 ^) - 1 / 2cos (110 ^ @) Použite cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2cos (70 ^) + 1 / 2cos (70 ^) = 1 Čítaj viac »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Vzorec dvojitého uhla je cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Riešenie pre cos x dáva vzorec polovičného uhla, cos x = pm sqrt { t 1/2 (cos 2 x + 1)} Takže vieme cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Otázka je v tomto bode trochu nejednoznačná, ale zrejme hovoríme o theta pozitívnom uhle vo štvrtom kvadrante, čo znamená, že jeho polovičný uhol medzi 135 ^ circ a 180 ^ circ je v druhom kvadrante, tak má negatívny kosínus. Mohli by sme hovoriť o "rovnakom" uhle, ale hovor Čítaj viac »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Čítaj viac »

Sqrt (155) / 5 Začnite tým, že necháte arcsin (sqrt (5) / 6) byť určitým uhlom alfa Z toho vyplýva, že alfa = arcsin (sqrt5 / 6) a tak sin (alfa) = sqrt5 / 6 To znamená, že sme teraz hľadáte detskú postieľku (alfa) Pripomeňme, že: detská postieľka (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) Teraz použite identitu cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 na získanie cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) => postieľka (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alfa)) = sqrt ( Čítaj viac »

Mám opálenie alfa = opálenie (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Fun. Môžem si predstaviť niekoľko rôznych spôsobov, ako to vidieť. Pre horizontálny obdĺžnik voláme horný ľavý S a vpravo dole R. Zavolajme vrchol obrázku, roh druhého obdĺžnika, T. Máme zhodné uhly QPR a QPT. tan QPR = tan QPT = frac {text {napr.}} {text {susediace}} = 3/6 = 1/2 Vzorec tangenciálneho dvojitého uhla nám dáva tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Teraz alfa je komplementárny uhol RPT (pridáv Čítaj viac »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ale nemohol som dokončiť v trigonometrickom formulári. Toto sú pekné komplexné čísla v obdĺžnikovej forme. Je to veľká strata času premieňať ich na polárne súradnice, aby ich rozdelili. Skúsme to oboma spôsobmi: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To bolo jednoduché. Poďme na rozdiel. V polárnych súradniciach máme -5 + 9i = sq {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Píšem text {atan2} (y, x) ako správne dva parametre, štyri kvadranty inverzné Čítaj viac »

Dostávam hriech (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Máme sínus rozdielu, takže krok jeden bude rozdiel uhla vzorca, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) No sínus arcsinu a kosín arkkozínu sú jednoduché, ale čo iné? Poznáme arccos (sqrt {2} / 2) ako pm 45 ^ circ, takže sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Odídem tam pm; Snažím sa nasledovať konvenciu, že arccos sú všetky inverzné c Čítaj viac »

Daný csc A - postieľka A = 1 / x ... (1) Teraz cscA + postieľka A = (csc ^ 2A-postieľka ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + postieľka A = x ..... (2) Pridanie (1) a (2) dostaneme 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Odčítanie ( 1) od (2) dostaneme 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Teraz sek A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Čítaj viac »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k alebo x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k alebo ak uprednostňujete aproximáciu, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k alebo x približne 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k samozrejme pre celé číslo k. Pro tip: Je lepšie obrátiť ich do tvaru cos x = cos a ktorý má riešenia x = pm a + 360 ^ circ k quad pre celé číslo k. Toto je už asi 2x, takže je ľahšie to nechať. Lineárne kombinácie sínus a kosínus rovnakého uhla sú fázovo posunuté kosiny. 3 hriechy (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) hrie Čítaj viac »

Toto by malo znieť: Zobraziť {1 + tan A} / {sin A} + {1 + detská postieľka A} / {cos A} = 2 (sekcia A + csc A) Predpokladám, že je to problém, ktorý sa má dokázať a mal by čítať Zobraziť {1 + tan A} / {sin A} + {1 + postieľka A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Poďme len získať spoločného menovateľa a pridať a zistiť, čo sa stane. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + postieľka A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos Čítaj viac »

Naše približné riešenia sú: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, alebo -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad pre celé číslo k. 2 sin x = cos (x / 3) Toto je dosť ťažké. Začnime nastavením y = x / 3 tak x = 3y a nahradením. Potom môžeme použiť trojnásobný uhol vzorca: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Poďme štvorec, takže všetko napíšeme v zmysle sin ^ 2 y. To pravdepodobne zavedie cudzie korene. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Nech s = sin ^ 2 y. Štvorcové sine sa naz Čítaj viac »

0,51-0,58i Máme z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Pre z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kde : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pre 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0,28 ^ c, ale 7-2i je v kvadrante 4 a tak musí pridať 2pi, aby bolo pozitívne, aj 2pi by šli okolo kruhu späť. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~ ~ 6 ^ c Pre 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Keď máme z_1 / z_1 vo forme trig, robíme r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isín (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt8 Čítaj viac »

Pozri popis nižšie. V matematike je jednotkový kruh kruh s polomerom jedného. V trigonometrii je jednotková kružnica kružnica s polomerom jedna centrovaná na počiatku (0, 0) v karteziánskom súradnicovom systéme v euklidovskej rovine. Bodom kruhovej jednotky je, že robí ostatné časti matematiky jednoduchšou a jednoduchšou. Napríklad v jednotkovej kružnici, pre ľubovoľný uhol θ, nie sú triglyptické hodnoty pre sínus a kosínus jednoznačne nič viac ako sin (θ) = y a cos (θ) = x. ... Niektoré uhly majú "pekné" hodnoty trig. Obvod Čítaj viac »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + izín (0,540)) = 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi môže byť zapísané ako z = r (costheta + isintheta), kde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pre z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~ ~ 0,927 Pre z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0,381 Pre z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0,921-0,381) + izín (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + izín (0,540)) = 0, Čítaj viac »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Toto je rovnaké ako 45 °, ale začína v smere hodinových ručičiek od osi x, čo vám dáva zápornú hodnotu hriechu: (Zdroj obrázku: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) alebo, ak sa vám páči, rovná sa kladnému uhlu 360 ° -45 ° = 315 ° (buďte opatrní, napr. Cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Čítaj viac »

Pozrite sa, či to pomôže: Kde som použil Pythagorovu vetu na získanie x a skutočnosť, že tan (x) = sin (x) / cos (x) Čítaj viac »