Trigonometria

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) jednoducho ho ďalej zjednodušíte, ak potrebujete. Z daných údajov: Ako vyjadrujete cos theta cos ^ 2 theta + sec theta v zmysle het theta? Riešenie: zo základných trigonometrických identít Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 nasleduje cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta tiež sec theta = 1 / cos theta preto cos theta cos ^ 2 theta + sek theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Boh žehná ... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné. Čítaj viac »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) preto cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Čítaj viac »

Y = x ak (r, theta) je polárna súradnica zodpovedajúca pravouhlej súradnici (x, y) bodu. potom x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tanteta tu theta = (pi / 4) So y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Čítaj viac »

= 0.58 + 0.38i Eulerova identita je špeciálny prípad Eulerovho vzorca z komplexnej analýzy, ktorý uvádza, že pre akékoľvek reálne číslo x, e ^ {ix} = cos x + isin x pomocou tohto vzorca máme e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + izín (pi / 12) -cos (13pi / 8) - izín (13pi / 8) = cos (pi / 12) + izín (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - izín (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + izín (pi / 12) + cos (5pi / 8) + izín (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92 = 0,58 + 0.38 Čítaj viac »

= -pi / 3 "hlavná hodnota" funkcie arcsin znamená, že je medzi -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 pre najmenej pozitívnu hodnotu arcsinu (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4Pi / 3 Čítaj viac »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Tu je najelegantnejšie riešenie, ktoré som našiel na: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Takže ak x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) cos (2x) a cos (3x) podľa ich všeobecných vzorcov: farba (červená) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 a cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), dostaneme: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Nahradenie cosx y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Vieme, že y! = 1, takže musíme vyriešiť kvadratickú časť: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1)) / (2 Čítaj viac »

Amplitúda je -1, perióda je pi a graf je posunutý na pravé pi / 2 a hore 1. Všeobecný vzor pre funkciu kosínus by bol y = acosb (x-h) + k. V tomto prípade a je -1. Ak chcete nájsť obdobie grafu, musíme najprv nájsť hodnotu b. V tomto prípade musíme 2, aby sme izolovali x (aby sme vytvorili (x-h)). Po vyčíslení 2 z (2x-pi) dostaneme 2 (x-pi / 2). Rovnica teraz vyzerá takto: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Teraz môžeme jasne vidieť, že hodnota b je 2. Ak chcete nájsť obdobie, delíme (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Ďalej je hodnota h, koľk Čítaj viac »

Dĺžka prepony je 4sqrt82. Ak chcete nájsť preponu pravého trojuholníka, môžeme použiť Pythagoreanova veta. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a a b sú nohy trojuholníka av tomto prípade sú 4 a 36. Teraz môžeme tieto čísla nahradiť vzorcom. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Čítaj viac »

Secant je recipročný COSINE, takže sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Teraz je uhol v 3. kvadrante a kosínus je negatívny v 3. kvadrante (pravidlo CAST). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) a pretože cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, váš výsledok je to sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 dúfam, že to pomôže Čítaj viac »

Viď dôkaz uvedený nižšie Potrebujeme sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Preto LHS = (sekteta-1) / (sekteta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costeta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Čítaj viac »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpoveď je: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Podľa geometrie tohto obrázku: Set: x = rcosθ y = rsinθ Náhradník do rovnice: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 4 = (rcos0 + 8) ^ 2 + (rsin0-5) ^ 2 = farba (červená) (r ^ 2cos ^ 20) + 16 * rcosθ + farba (zelená) (64) + farba (červená) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + farba (zelená) (25) farba (fialová) (4) = r ^ 2 * farba (modrá) ((cos ^ 20 + sin ^ 29) + 16 * rcosθ-10 * rsinO + farba (fialová) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + farba (červená) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Čítaj viac »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpoveď je: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Podľa nasledujúceho obrázku: Set: x = rcosθ y = rsinθ Tak máme: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Rovnica sa stane: r-θ = -2sin ^ 2 0-cot ^ 3 0 r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + Čítaj viac »

Cos ((2pi) / 9) + izín ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + izín ((8pi) / 9) a cos ((14pi) / 9) + izín ((14pi) / 9), Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je dať číslo vo forme rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1) / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Poďme si vybrať (2pi) / 3since sme v druhom kvadrante. Venujte pozornosť tomu, že -pi / 3 je vo štvrtom kvadrante, a to je nesprávne. Vaše číslo je teraz: 1e ^ ((2pii) / 3) Teraz sú korene: koreň (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), kv ZZ = e ^ Čítaj viac »

2.83 míľ Zákon kosínov hovorí, že pri hľadaní neznámej strany pravouhlého trojuholníka môžeme použiť ostatné dve strany tak, že: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Vzhľadom k tomu, že máme daný uhol zodpovedajúci (alebo smerujúcemu) neznámej strane, môžeme použiť náš vzorec tak, že: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "míle" Čítaj viac »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Čítaj viac »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Vyhodnotiť cos ((5pi) / 12) Kružnica spúšťacej jednotky a vlastnosť komplementárnych oblúkov udať -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Nájsť hriech (pi / 12) pomocou trig identít: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) je pozitívny. Nakoniec sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Odpoveď môžete skontrolovať pomo Čítaj viac »

Zobrazené nižšie 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = ľavá strana a RHS = pravá strana. Takže začínam s ľavou stranou a ukážem, že sa rovná pravej strane. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asín ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 x 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsín Čítaj viac »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Hodnotiť 7xxpi potom rozdeliť že o 4 prvý Takže 7xxpi je 7xxpi alebo 21,9911485751 7xxpi = 21,9911485751 Teraz rozdeliť 7xxpi o 4 21,9911485751 / 4 = 5.49778714377 To znamená, že cos (7) (PI) / 4 je cos (5.49778714377) cos (5,49778714377) =, 70710678117. Čítaj viac »

1/2 Táto rovnica môže byť riešená s použitím niektorých poznatkov o niektorých goniometrických identitách.V tomto prípade by mala byť známa expanzia hriechu (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Všimnite si, že to vyzerá strašne podobné rovnici v otázke. Pomocou vedomostí to môžeme vyriešiť: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) a má presnú hodnotu 1/2 Čítaj viac »

Pozri nižšie LHS = ľavá strana, RHS = pravá strana LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sxx ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Čítaj viac »

Pozri nižšie LHS = ľavá strana, RHS = pravá strana LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Spoločný denominátor = (1-storin theta + 1 + storsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Čítaj viac »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Čítaj viac »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Použitie dvojitého argumentu Vlastnosť: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 alebo sinx-1 = 0 sinx = 1/2 alebo sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) alebo x = sin-1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin alebo x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Čítaj viac »

Nasledujte vysvetlenie! Všimnite si hraničné priechody (vždy, keď graf prekročí os x alebo y) na všetkých nasledujúcich grafoch. Poznáte graf cos (x) grafu {cosx [-4,86, 5,14, -2,4, 2,6]} Teraz, pozri volanie x ako (x ') / 2 mení len súradnice x: graph {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} ako keby ste premenovali každý bod na osi ako ich štvorhry. x-> 2x Teraz rovnakým spôsobom premenujte bod osi y ako 4-násobok. y-> 4y graf {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Teraz vezmite zrkadlový obraz tohto grafu vzhľadom na os x. y -> - y graf {-4cos (x Čítaj viac »

Dôkaz nižšie Rozširovanie znaku ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) a môžeme ho použiť: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Čítaj viac »

Dôkaz nižšie Dvojitý uhol vzorca pre cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a alebo = 2cos ^ 2A - 1 alebo = 1 - 2sin ^ 2A Použitie: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), potom rozdeľte hornú a dolnú časť cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sek ^ 2x) Čítaj viac »

Dôkaz nižšie Rozširovanie kubického a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Čítaj viac »

Dôkaz nižšie (je to dlhý) Pracujem to dozadu (ale písanie robí to dopredu by fungovalo rovnako): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Potom náhrada vo vzorci t (Vysvetlenie nižšie) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t2 + 2t) / (1 + t2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan ( Čítaj viac »

Je overená nižšie: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (hnedá) (sin2x = 2sxxxxxxinxin 2x 2x cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, farba (modrá) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (zrušenie ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (zrušiť ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [overenie.] Čítaj viac »

Pozri nižšie vľavo: = csc ^ 4 theta - postieľka ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos2teta) (1-cos2teta)) / sin4teta = ((1 + cos2teta) sin2teta) / sin4teta = (1 + cos2teta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + postieľka ^ 2 theta ---> postieľka ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = pravá strana Čítaj viac »

Pozri nižšie Použite definíciu cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 a sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Ľavá strana: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Pravá strana: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Ľavá strana:. LHS = RHS Čítaj viac »

Pi plus iné riešenia. Je potrebné skryť výraz zahŕňajúci hriech v zátvorkách do jedného, ktorý obsahuje cos, pretože arccos (cos x) = x. Existuje vždy niekoľko spôsobov, ako manipulovať s funkciami trigonov, ale jeden z najpriamejších spôsobov, ako utajiť výraz zahŕňajúci sínus do jedného pre kosínus, je využiť skutočnosť, že sú to SAME FUNKCIE, ktoré sú posunuté o 90 ° alebo pi / 2 radiány, vyvolať hriech (x) = cos (pi / 2 - x). Takže nahradíme hriech ({3 pi} / 2) s cos (pi / 2- {3}} / 2) alebo = cos (- {2pi Čítaj viac »

Pozri nižšie Použitie Vlastnosť: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Pravá strana: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Ľavá strana Čítaj viac »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Užitočné Trig ID Definície funkcií csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Sumy uhlov vzorca sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Ktorý dáva dvojitý dobre známy dvojitý uhol vzorca (2x) = 2 sin (x) cos (x) Začneme naším ID, sub v základnej definícii a použiť niektoré pravidlá frakcií, aby ste získali nasledujúce informácie. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Nahradíme hriech ( 2x) s 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin Čítaj viac »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Pomocou kosínusového grafu by x mohlo byť aj = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o atď. Čítaj viac »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Za predpokladu, že uhly naproti stranám A, B a C sú / _A, / _B a / _C, resp. Potom / _C = pi / 3 a / _A = pi / 12 Použitie pravidla Sine (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C máme, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) alebo A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) alebo A ~ ~ 3,586 Čítaj viac »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Nazývame tento uhol alfa. Potom môžete vygenerovať viac riešení pomocou: (180 + alfa) alebo (180 - alfa) Napríklad x tiež = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Čítaj viac »

Uhol medzi vektormi je približne ** 154,5 ° **. Pridal som obrázok, ktorý by mohol pomôcť Aj tento odkaz pomôže http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Vlastne inverzný kosínus je približne 154,5 ° namiesto 90 °. Nemôžeme povedať, čo sa stalo, aby sme urobili chybu, ale vyzerá to, že záznamník zabudol desatinnú čiarku v 91.99 pri zadávaní inverznej trigonometrickej funkcie do kalkulačky. Čítaj viac »

30.43 Myslím, že najjednoduchší spôsob, ako myslieť na problém, je nakresliť diagram. Plocha trojuholníka sa dá vypočítať pomocou axxbxxsinc Pre výpočet uhla C, použite skutočnosť, že uhly v trojuholníku pridávajú až 180 @, alebo pi. Preto uhol C je (5pi) / 12 Pridal som to do diagramu v zelenej farbe. Teraz môžeme vypočítať plochu. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 jednotiek štvorcových Čítaj viac »

"Set Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k v ZZ. Vzhľadom k tomu, že sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx alebo cosx = 1. "Prípad 1:" sinx = cosx. Všimnite si, že cosx! = 0, pretože "ak nie je inak", "tanx" sa stane nedefinovaným. Preto delenie cosx! = 0, sinx / cosx = 1, alebo tanx = 1. :. Tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k v ZZ, "v tomto prípade". "Prípad 2:" c Čítaj viac »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Pomocou sínusového grafu však môžete vygenerovať viac riešení B. graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Preto B sa tiež rovná (180 ^ - 46,43) = 133,57 (46,43 + 360 ^ = 406,43). Môžu sa tiež vytvoriť iné roztoky, čo sú len príklady. Čítaj viac »

-1 / sqrt 35. Nech a = sin ^ (- 1) (-1/6). Potom je sin a = -1/6 <0. a je v 3. kvadrante alebo v 4.. Na druhej strane, "hlavná vetva" inverzného sínusu zodpovedá uhlu v prvom alebo štvrtom kvadrante, nie v treťom. Vyberieme teda štvrtý uhol kvadrantu a cos a = + sqrt 35/6. Daný výraz = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Čítaj viac »

Polárna forma: (3.6, -56.3) Polárny formát: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Použite oba vzorce, keď idete z karteziánskej -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~ ~ - "0,98 radiánov" Takže naša odpoveď na: Polárny formát (2) , -3) Kartézsky: (3,6, 0,98) Čítaj viac »

Amplitúda = 0,5 Perioda = 1 Amplitúda je koeficient 0,5cos (theta). Takže je to 0,5 Obdobie pochádza z omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Preto, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Vyriešte pre T, dostanete T = 1. Čítaj viac »

Pi / 2 a (3pi) / 2 Túto rovnicu môžeme faktorizovať tak, aby sme získali: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 alebo cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 alebo x = cos ^ -1 (-5/3) = "nedefinovaný", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Takže jediné riešenia sú pi / 2 a (3pi) / 2 Čítaj viac »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Čítaj viac »

Sec (0) = 1 Poznanie vlastnosti: sec (theta) = 1 / cos (theta) Tu theta = 0, So, sec (0) = 1 / cos (0) Nahradenie cos (0) = 1. máme: sec (0) = 1/1 Preto sek (0) = 1 Čítaj viac »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Vyvolajte identitu: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Preto y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ale je dané, že x = sqrt (2cos2theta), takže že x ^ 2/2 = cos2theta. Keď uvedieme túto hodnotu cos2theta do (1), dostaneme, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Čítaj viac »

"Rozsah je" [3/4, 3]. "Najväčšia hodnota je 3, to je ak" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 ", takže máme 1 + 1 + 1 = 3. " "(toto je najväčšia možná hodnota ako" -1 <= cos (x) <= 1). "Najmenšia hodnota je ťažšie nájsť." "Berieme deriváciu, aby sme našli minimum." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "alebo" cos (x) = = 1/2 "ak" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/ Čítaj viac »

Zložka x je 1,55 Zložka y je 5,80 Zložky vektora sú množstvo vektorových projektov (tj bodov) v smere x (to je zložka x alebo horizontálna zložka) a smer y (komponent y alebo vertikálna zložka) , Ak sú súradnice, ktoré ste dostali, v karteziánskych súradniciach, namiesto polárnych súradníc, budete schopní čítať zložky vektora medzi pôvodom a bodom určeným priamo zo súradníc, ako by mali formu (x, y). Preto jednoducho konvertujte na karteziánske súradnice a odčítajte komponenty x a y. Rovnice, ktoré sa transformuj&# Čítaj viac »

Vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi je približne 1,18 jednotiek. Vzdialenosť medzi dvomi bodmi môžete nájsť pomocou Pythagorovej vety c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, kde c je vzdialenosť medzi bodmi (to je to, čo hľadáte), a je vzdialenosť medzi bodmi v smere x a b je vzdialenosť medzi bodmi v smere y. Ak chcete nájsť vzdialenosť medzi bodmi v smeroch x a y, najprv konvertujte polárne súradnice, ktoré tu máte, vo forme (r, heta) na karteziánske súradnice. Rovnice, ktoré sa transformujú medzi polárnymi a karteziánskymi súradnicami sú: x = r cos the Čítaj viac »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) a 2npi + - ((3pi) / 4) kde nv ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Keď sinx = 0 rarrx = npi Keď sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / /) 4) Keď sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Čítaj viac »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Prepíšte ako: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Náhradník v: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Rozdeľte obe strany rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Make r predmet: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2Theta + costhetasintheta) Čítaj viac »

Dávam prednosť geometrickému dôkazu. Pozri nižšie. Ak hľadáte prísny dôkaz, je mi to ľúto - nie som v tých dobrí. Som si istý, že ďalší Socratovský prispievateľ, ako je George C., by mohol urobiť niečo trochu pevnejšie ako ja; Budem len dávať najavo, prečo táto identita funguje. Pozrite sa na nižšie uvedený diagram: Je to všeobecný pravouhlý trojuholník s uhlom 90 °, ako je naznačené malým rámčekom a ostrým uhlom a. Vieme, že uhly v pravom trojuholníku, a trojuholník všeobecne, musí pridať do 18 Čítaj viac »

(4sqrt 2) / 9. Prvý kvadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, takmer. Tak, 2theta je tiež v prvom kvadrante, a tak, sin 2theta> 0. Teraz, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Ak je theta v druhom kvadrante ako (180 ^ o-theta), pre ktorý je hriech sin teta = 1/3, a cos theta <0. Tu sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Čítaj viac »

Pozrite si prosím dôkaz nižšie Potrebujeme hriech (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Preto LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Rozdelenie všetkými výrazmi bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi) = (sintheta) costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Čítaj viac »

Použite niekoľko trig identity a veľa zjednodušenia. Pozri nižšie. Keď sa zaoberáme vecami ako cos3x, pomáha to zjednodušiť ho na goniometrické funkcie jednotky x; niečo ako cosx alebo cos ^ 3x. Môžeme použiť pravidlo sum pre kosínus, aby sme to dosiahli: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Takže, pretože cos3x = cos (2x + x) máme: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Teraz môžeme nahradiť cos3x vyššie uvedeným výrazom: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ Čítaj viac »

Pozri Dôkaz vo vysvetlení. Používame vzorec: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Necháme A = B = x, dostaneme, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, alebo sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Preto, Dôkaz. Je to užitočné? Užite si matematiku! Čítaj viac »

Dôkaz je trochu dlhý, ale zvládnuteľný. Pozri nižšie. Keď sa pokúšate dokázať identitu, ktorá zahŕňa zlomky, vždy je dobré pridať tieto prvé frakcie: sint / (1-cena) + (1 + cena) / sint = (2 (1 + náklady)) / sint -> sint / (1-cena) sint / sint + (1 + náklady) / sint (1-cena) / (1-cena) = (2 (1 + náklady)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-cena) ( sint)) + ((1 + náklady) (1-cena)) / ((1-cena) (sint)) (2 (1 + náklady)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + náklady) ( 1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + náklady)) / sint Výraz (1 + náklady) (1-co Čítaj viac »

Je to 2.99306757 Funkcie cosine a arkkozín sú inverzné, takže -cos (arccos (5)) sa rovná -5-arctanu (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Dvakrát je to 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = 2.99306757 Čítaj viac »

Graf je rovnaký ako pre y = sin (x), ale s fázou posunutou doľava o 30 °. Pretože k funkcii sin (x) pridávame 30 stupňov (čo je ekvivalentné pi / 6), výsledkom bude posun celej funkcie doľava. To platí pre akúkoľvek funkciu, pridaním konštanty k premennej posunie funkciu v smere tejto premennej inverziou pridanej konštanty. Toto je možné pozorovať tu: Graf hriechu (x) grafu {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf hriechu (x + pi / 6) graf {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Urobte nejaké konjugované násobenie, využite trig identity a zjednodušte. Pozri nižšie. Pripomeňme Pythagorean Identity sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Rozdeľte obe strany cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Túto dôležitú identitu využijeme. Zamerajme sa na tento výraz: secx + 1 Všimnite si, že toto je ekvivalentné (secx + 1) / 1. Vynásobte hornú a dolnú časť pomocou secx-1 (táto technika je známa ako konjugované násobenie): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -&g Čítaj viac »

Nové obdobie je 2/3 pi. Obdobie dvoch elementárnych funkcií trig, sin (x) a cos (x) je 2pi. Vynásobenie vstupnej premennej konštantou má za následok rozťahovanie alebo uzatváranie obdobia. Ak je konštanta c> 1, potom sa perióda natiahne, ak je c <1, potom sa obdobie stiahne. Môžeme vidieť, aká zmena sa vykonala v období, T, riešením rovnice: cT = 2pi To, čo robíme, je kontrola toho, čo nové číslo, T, efektívne vloží staré obdobie, 2pi, do funkcie vo svetle konštanta. Takže pre naše givens: 3T = 2pi T = 2/3 pi Čítaj viac »

Na nájdenie roztokov theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 a (3pi) / 2 použite identitu s dvojitým uhlom pre sínus a jednotkovú kružnicu. Po prvé, používame dôležitú identitu sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Teraz môžeme vyčísliť costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 A používať nulový produkt vlastnosti, získavame riešenia: costheta = 0 "a" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Takže, keď sa costheta = 0 na intervale -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Čítaj viac »

Použite Pythagorean Identity a pár faktoringových techník na zjednodušenie výrazu sin ^ 2x. Pripomeňme si dôležitú Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Budeme ho potrebovať pre tento problém. Začnime s čitateľom: sec ^ 4x-1 Všimnite si, že toto môže byť prepísané ako: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Toto zodpovedá forme rozdielu štvorcov, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), s a = sec ^ 2x a b = 1. Faktory do: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Z identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x môžeme vidieť, že odčítanie 1 z oboch strán nám dáva tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. M Čítaj viac »

Do grafu y = -1 + tan 2x, určíme zachytenie x a y a potom pridáme body, ktoré umožnia kresliť graf za 1 obdobie. Pozri vysvetlenie. Daná rovnica y = -1 + tan 2x Nastavte x = 0 a potom vyriešite yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Máme y-intercept na (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Teraz nastavte y = 0 a potom pre xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Máme x-intercept na (pi / 8, 0) Ostatné body sú (pi / 4, + oo) a (-) Pi / 4, -oo) Keďže graf y = -1 + tan 2x je periodický, opakuje sa ten istý graf v každom p Čítaj viac »

Použite niekoľko trig identity a zjednodušte. Pozri nižšie. Verím, že v otázke je chyba, ale nie je to veľký problém. Aby to dávalo zmysel, otázka by mala znieť: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Či tak alebo onak, začneme týmto výrazom: (1-sinx) / (1+ sinx) (Pri preukazovaní identít triglyceridov je vo všeobecnosti najlepšie pracovať na strane, ktorá má zlomok).Použime úhľadný trik nazvaný násobenie konjugátu, kde násobíme zlomok konjugátom menovateľa: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx Čítaj viac »

Funkcia bude mať amplitúdu 1, fázový posun 0 a periódu (2pi) / 3. Grafovanie funkcie je rovnako jednoduché ako určovanie týchto troch vlastností a potom deformovanie štandardného grafu cos (x) tak, aby zodpovedalo. Tu je "rozšírený" spôsob, ako sa pozrieť na všeobecne posunutú funkciu cos (x): acos (bx + c) + d "Predvolené" hodnoty pre premenné sú: a = b = 1 c = d = 0 Malo by to byť je zrejmé, že tieto hodnoty budú jednoducho rovnaké ako zápis cos (x).Teraz si pozrime, čo by sa zmenilo: a - zmena by zmenila am Čítaj viac »

Funkcia bude nepárna. Pre párnu funkciu, f (-x) = f (x). Pre nepárnu funkciu, f (-x) = -f (x) Tak to môžeme otestovať pripojením x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) To znamená, že funkcia musí byť nepárna. Nie je to ani prekvapujúce, pretože x a sin (x) sú obaja nepárne. V skutočnosti, vzhľadom na dve funkcie, f (x) a g (x), pre ktoré: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Je zrejmé, že: f (-x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] To znamená, že súčet nepárnych funkcií je vždy inou nepárnou funkciou. Čítaj viac »

Súradnice v obdĺžnikovom tvare sú (0,1). Vzhľadom na polárny súradnica formy (r, theta) je vzorec prepočtu na pravouhlú / kartézsku formu: x = rcos (theta) y = rsin (theta) V prípade vašich zadaných súradníc: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Súradnice v obdĺžnikovom tvare sú (0,1). Čítaj viac »

X = pi / 3 + 2kpi Máme sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Rozdelenie hriechom (x) cos (pi / 3) + postieľka (x) sin (pi / 3) = 2 postieľka (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) so tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Čítaj viac »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Nech tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P a B sú kolmé a bázy pravouhlého trojuholníka, potom H2 = P ^ 2 + B2 = 3 ^ 2 + 4 2 = 25: H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Čítaj viac »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^@+i*sin 47,48 ^] Roztok: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)] + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)] + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + i * hriech 47,48 ^ @] Boh žehná ..... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné. Čítaj viac »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Môžete použiť vetu o Carnotovi, pomocou ktorej môžete vypočítať dĺžku tretej strany C trojuholníka, ak poznáte dve strany, A a B a uhlový klobúk (AB) medzi nimi: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (klobúk (AB)) Potom C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2)) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Čítaj viac »

Inverses sa navzájom rušia. sin ^ (- 1) (x) je len iný spôsob písania inverznej, alebo arcsin (x). Všimnite si, že arcsin vracia uhol, a ak je uhol v stupňoch, potom farba (modrá) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Ak je 2 v radiánoch, potom z hľadiska stupňov: arcsin ( sin (2 zrušiť "rad" xx 180 ^ @ / (pi zrušiť "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114,59 ^ @)) Hriech (114,59 ^ @) vyhodnocuje asi 0,9093, a arcsin by potom bol 1,14159cdots, tj farba (modrá) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Všimnite si, že toto NIE: 1 / (hriech Čítaj viac »

Na základe dvoch rôznych prípadov: x = pi / 6, (5pi) / 6 alebo (3pi) / 2 Nižšie nájdete vysvetlenie týchto dvoch prípadov. Pretože cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 máme: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Takže môžeme nahradiť cos ^ 2 x v rovnici 1 + sinx = 2cos ^ 2x podľa (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 alebo, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 alebo 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 alebo, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 pomocou kvadratického vzorca: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) pre kvadratickú rovnicu ax ^ 2 + bx + c = 0 máme: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) / Čítaj viac »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Použite vzorec sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Zapojte tieto hodnoty do rovnice 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 Čítaj viac »

X x 2pni-sin ^ -1 (-3/5) alebo x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6,4 hriech je negatívny v 3. a 4. kvadrante. x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) alebo x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Čítaj viac »

X ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Vynásobte každý výraz r: r ^ 2 = rsintheta + rr ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = yx ^ 2 + y ^ 2 = y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Čítaj viac »

Najprv umožňuje previesť radiánové miery na stupne. (11 * pi) / 8 = 110 stupňov (nie je to povinné, ale cítim sa pohodlne v stupňoch, než riešiť v radiánoch, tak som konvertoval.) Cos (110) implikuje (90 + 30) implikuje909030-sin90sin30 (Uplatňovanie identity cos (a + b)) (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) implikuje (110) = sqrt (3) / 2 alebo implikuje ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Čítaj viac »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Konverzia pravouhlej rovnice na polárnu rovnicu je pomerne jednoduchá, je vykonaná pomocou: x = rcos (t) y = rsin (t) Ďalším užitočným pravidlom je, že pretože cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Ale pre tento problém to nebudeme potrebovať. Chceme tiež prepísať rovnicu ako: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 A vykonáme substitúciu: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Teraz môžeme vyriešiť r: -r ^ Čítaj viac »

- (3pi) / 10 Inverzná sínusová funkcia má doménu [-1,1], čo znamená, že bude mať rozsah -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znamená, že všetky získané riešenia musia ležať v tomto intervale. V dôsledku dvojitého uhla vzorcov, sin (x) = sin (pi-x) so sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine je 2pi periodické, takže môžeme povedať, že hriech ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, nv ZZ Avšak akékoľvek riešenie musí ležať v intervale -pi / 2 <= y <= pi / 2. Neexistuje žiadny celočíselný násobok 2pi môžeme pridať k (13pi) / 10 zís Čítaj viac »

X = 0 alebo 90 Najprv používame Pythagorove identity. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Teraz máme polynom v tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Takže tan (x) = 0 alebo tan (x) = 1. x = 0 alebo 90. Čítaj viac »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Obdobie hriechu je 2pi a 2pi-pi / 3 je v 4. kvadrante. takže hriech je negatívny. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 so sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Čítaj viac »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsín (theta) rovnica 2rsín (theta) = r ^ 2sin2 (teta) -r2C2z2 (theta) -4rcos (theta) 2rsín (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin2 (theta) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Použitá identita cos (2theta) = cos2 (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta) Čítaj viac »

Riešenia sú x = pi / 3 a x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Zbavte sa -1 z ľavej strany 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Použite jednotku kruhu Nájdeme hodnota x, kde cos (x) = 1/2. Je jasné, že pre x = pi / 3 a x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. takže roztoky sú x = pi / 3 a x = 5pi / 3 # Čítaj viac »

To môže byť "podvádzanie", ale ja by som len nahradiť 1/2 pre cos (pi / 3). Pravdepodobne by ste mali použiť identitu cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Vlož a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5}} / 8 = {15}} / 24. Potom cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (hriech ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (hriech ({p} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) kde v poslednom riadku používame hriech (pi-x) = hriech (x) a hriech ( -x) = - sin (x). Ako vidíte, je to v porovnaní s uvedením v cos (pi / 3) = 1/2 nepraktické. Trigonometrické súčty produktov a rozdiely m Čítaj viac »

Horizontálny posun = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) máme a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Fázový posun nie je nič iné ako horizontálny posun. Horizontálny posun = 3pi / 4 Čítaj viac »

Sin ^ 2theta Okrem prípadov, keď theta = pi / 2 + npi, n v ZZ (pozri Zorovo vysvetlenie) Najprv sa pozrime na čitateľa a menovateľa samostatne. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta cth2teta = 1 / (sin2theta) 1 / (sin2teta) - 1 = (1-sin2teta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Takže (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = sin ^ 2theta Čítaj viac »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Detská postieľka (pi / 2-x) = - 3/4 Použite identitu. detská postieľka (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Teraz použite identitu Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sek ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 s ^ 2 (x) = 25/16 Čítaj viac »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Mohol by tiež písať ako 125e ^ ((ipi) / 3) pomocou Eulerovho vzorca, ak si to želáte. De Moivreho veta hovorí, že pre komplexné číslo z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Tak tu, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + izín (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Čítaj viac »

Plocha je sq {6} - sq {2} štvorcových jednotiek, asi 1,035. Oblasť je jedna polovica produktu dvoch strán, ktorá je násobkom sínusu uhla medzi nimi. Tu máme dve strany, ale nie uhol medzi nimi, namiesto toho dostávame ďalšie dva uhly. Takže najprv určte chýbajúci uhol tým, že si všimnete, že súčet všetkých troch uhlov je pi radiánov: heta = pi / {24} - {5}} {{}} {{ 12}. Potom je oblasť trojuholníka Area = (1/2) (2) (4) hriech (pi / {12}). Musíme vypočítať hriech (pi / {12}). Toto možno vykonať pomocou vzorca pre sínus rozdielu: sin (pi / 1 Čítaj viac »

Z = cos (pi / 3) + izín (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + izín (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + izín (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + izín (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Najjednoduchšia metóda je použiť De Moivreho teorém. Pre komplexné číslo z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Takže chceme premeniť naše komplexné číslo na polárnu formu. Modul r komplexného čísla a + bi je daný r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Komplexné čí Čítaj viac »

Cos (-210 ^ ') = - sqrt3 / 2. Vieme, že (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ + theta) = - costheta. Preto cos (-210 ^) = cos (210 ^) = cos (180 ^ + 30 ^) = - cos30 ^ = = sqrt3 / 2. Čítaj viac »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Najprv si spomeňme, čo cos (x + y) je: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Všimnite si: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 A: (cosx + útulný) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 máme tieto dve rovnice: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Ak ich pridáme dohromady, máme: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Nedovoľte, aby vás veľkosť tejto rovnice odhodila. Pozrite sa na identity a zjednodušenia: (sin ^ 2x + cos ^ 2x Čítaj viac »

Kombinovali podobné termíny. Začnime na 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Môžeme vidieť, že obidva výrazy na ľavej strane majú y ^ 2: 16 / 9color (červená) (y ^ 2) + farba (červená) (y ^ 2) = 25 Vyvolajte z algebry, že môžeme kombinovať tieto podobné výrazy. Je to rovnaká myšlienka ako táto: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Tri xs môžete pridať spolu, aby ste získali 3x. Vo vašom príklade pridáme 16 / 9y ^ 2 a y ^ 2 spolu: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 a (16y ^ 2) / 9 sú to isté) (25y ^ 2) / 9 = 25 ale Čítaj viac »

Rozmery boxu sú 11,1 cm xx52cmxx6cm, ale toto pole existuje len v mojej hlave. V skutočnosti neexistuje žiadna takáto kolónka. Vždy pomáha kresliť diagram. Pôvodne mal box rozmery l (dĺžka, ktorá nie je známa) a w (šírka, ktorá tiež nie je známa). Keď však vystrihneme štvorce s dĺžkou 6, dostaneme toto: Ak by sme mali zložiť červené oblasti tak, aby tvorili strany krabice, krabica by mala výšku 6. Šírka krabice by bola w-12 + 6 + 6 = w a dĺžka by bola 1-12. Vieme, že V = lwh, takže: V = (l-12) (w) (6) Ale problém hovorí, že objem je 3456, takže: 345 Čítaj viac »

Nie je platná identita. Tu ľavá strana side pravá strana ako ľavá strana sa rovná nule, pretože sú „podobné výrazy“ rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Čítaj viac »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Faktorizácia tohto algebraického výrazu je založená na tejto vlastnosti: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Prevzatie hriechu ^ 2x = a a cos ^ 2x = b máme: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Použitím vyššie uvedenej vlastnosti máme: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Použitie tej istej vlastnosti onsin ^ 2x-cos ^ 2x takto (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Znalosť Pythagorovej identity, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 zjednodušujeme výraz tak, (sin ^ 2 Čítaj viac »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Pravá strana: postieľka x (sin 5x - sin 3x) = postieľka x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Ľavá strana: postieľka (4x) (sin 5x + sin 3x) = postieľka (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sú rovnaké quad sqrt # Čítaj viac »