Ako sa vám preukázať 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Ak zjednodušíme rovnicu rozdelením oboch strán #cos (x) #dostaneme:

# 10sin (x) = 6 #, čo znamená

#sin (x) = 3/5 #

Pravý trojuholník, ktorý #sin (x) = 3/5 # je trojuholník 3: 4: 5 s nohami # A = 3 #, # B = 4 # a prepona # C = 5 #, Z toho vieme, že ak #sin (x) = 3/5 # (naproti prepony) # Cos = 4/5 # (priľahlá nad preponou). Ak tieto identity zapojíme späť do rovnice, odhalíme jej platnosť:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

To zjednodušuje

#24/5=24/5#.

Preto platí rovnica #sin (x) = 3/5 #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ako sa vám preukázať cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta?

Použijeme rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) a cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x. LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Ako sa vám preukázať cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS