Ako dokazujete (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

odpoveď:

Konvertujte ľavú stranu na termíny so spoločným menovateľom a pridajte (konvertovanie) # Cos ^ 2 + sin ^ 2 # na #1# pozdĺž cesty); zjednodušiť a odkázať na definíciu #sec = 1 / cos #

vysvetlenie:

# (Cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sec (x) #

Dokážte to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) = 2 / abs (sinx)?

Dôkaz nižšie s použitím konjugátov a trigonometrickej verzie Pytagorovej vety. Časť 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) farba (biela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farba (biela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 2 Podobne sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 3: Kombinácia výrazov sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1

Ako dokazujete (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 farba (červená) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farba (červená) (cos ^ 2x) + farba (modrá) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + farba (modrá) (cos ^ 2x) = 2 červené výrazy rovné 1 z Pythagorovej vety aj modré výrazy rovné 1 Takže 1 farba (zelená) (- 2 sinx cosx) + 1 farba (zelená ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelené výrazy spolu 0 = Teraz máte 1 + 1 = 2 2 = 2 True

Ako dokazujete: secx - cosx = sinx tanx?

Pomocou definícií secx a tanx, spolu s identitou sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, máme secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx