Trojuholník má strany A, B a C. Uhol medzi stranami A a B je (5pi) / 12 a uhol medzi stranami B a C je pi / 12. Ak má strana B dĺžku 4, aká je plocha trojuholníka?

odpoveď:

pl, pozri nižšie

vysvetlenie:

Uhol medzi stranami A a B # = 5pi / 12 #

Uhol medzi stranami C a B # = Pi / 12 #

Uhol medzi stranami C a A # = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 #

preto je trojuholník pravouhlý a B je prepona.

Preto strana A = #Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) #

strana C = #Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) #

Tak oblasť# = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) #

# = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) #

# = 4 * sin (2pi / 12) #

# = 4 * sin (pi / 6) #

#=4*1/2# = 2 m2 jednotky