Ako sa delíte (-i-5) / (i -6) v trigonometrickom tvare?

# (- i-5) / (i-6) #

Dovoľte mi to zmeniť

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

V prvom rade musíme tieto dve čísla previesť do trigonometrických foriem.

ak # (A + ib) # je komplexné číslo, # U # je jeho veľkosť a # Alfa # je potom jeho uhol # (A + ib) # v trigonometrickom tvare je napísané ako #u (cosalpha + isinalpha) #.

Veľkosť komplexného čísla # (A + ib) # je daný#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jej uhol je daný # Tan ^ -1 (b / a) #

nechať # R # byť veľkosť # (5 + i) # a # # Theta byť jej uhlom.

Veľkosť # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Uhol # (5 + i) = tan ^ -1 (1/5) = theta #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

nechať # S # byť veľkosť # (6-i) # a # Cp # byť jej uhlom.

Veľkosť # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = y #

Uhol # (6-i) = tan ^ -1 ((- 1) / 6) = fí #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

teraz,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (R (+ Costheta isintheta)) / (S (+ CosPhi isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (+ CosPhi isinphi) * (CosPhi-isinphi) / (CosPhi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ ^ 2sin 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + I (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-fí) + ISIN (theta-fí)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-fí) + ISIN (theta-phi)) #

Tu máme všetko, čo je prítomné, ale ak priamo nahradí hodnoty, slovo by bolo únavné na nájdenie #theta -phi # tak poďme najprv zistiť # Theta fí #.

# Theta-fí = tan ^ -1 (1/5) -topenia ^ -1 ((- 1) / 6) #

My to vieme:

# Tan ^ -1 (a) -topenia ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1 / 5) ((- 1) / 6))) #

# = Tan ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# R / s (cos (theta-fí) + ISIN (theta-phi)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ISIN (tan ^ -1 (11/29))) #

# = Sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + ISIN (tan ^ -1 (11/29))) #

Toto je vaša posledná odpoveď.

Môžete to urobiť aj inou metódou.

Tým, že najprv rozdeľujete komplexné čísla a potom ich zmeníme na trigonometrický formulár, čo je oveľa jednoduchšie.

Po prvé, zjednodušme dané číslo

# (5 + i) / (6-i) #.

Vynásobte a delte konjugátom komplexného čísla prítomného v menovateli, t.j. # 6 + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + i)) = (30 + 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

nechať # T # byť veľkosť # (29/37 + (11i) / 37) # a # Beta # byť jej uhlom.

Veľkosť # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Uhol # (29/37 + (11i) / 37) = tan ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = tan ^ -1 (11/29) = beta #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29)) # #.