Aký je uhol medzi <-3,9, -7> a <4, -2,8>?

odpoveď:

# theta ~ = 2,49 # RADIANS

vysvetlenie:

Poznámka: Anjel medzi dvoma nenulovými vektormi u a proti, kde # 0 <= theta <= pi # je definovaný ako

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Kde: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Krok 1: Nechajme

#vec u = <-3, 9, -7> # a

#vec v = <4, -2, 8> #

Krok 2: Nájdime #color (červená) (u * v) #

#color (červená) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = farba (červená) (- 86) #

Krok 3: Nájdite #COLOR (modro) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (blue) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 81 + 49), #

# = Farba (modrá) (sqrt139) #

Krok 4 Nájdite #COLOR (fialová) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (fialová) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = farba (fialová) (sqrt84) #

Krok 5; Nechajte ho nahradiť vyššie uvedeným vzorcom a nájdite # # Theta

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = farba (červená) (- 86) / ((farba (modrá) sqrt (139)) farba (fialová) ((sqrt84)) #

#cos theta = farba (červená) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # RADIANS

** poznámka: je to preto, že #u * v <0 #