Trojuholník má strany A, B a C. Uhol medzi stranami A a B je pi / 6 a uhol medzi stranami B a C je pi / 12. Ak má strana B dĺžku 3, aká je plocha trojuholníka?

odpoveď:

# Area = 0,8235 # štvorcových jednotiek.

vysvetlenie:

Najprv mi dovoľte, aby som označil strany malými písmenami # A #, # B # a # C #.

Dovoľte mi pomenovať uhol medzi stranami # A # a # B # podľa # / _ C #, uhol medzi stranami # B # a # C # podľa # / _ A # a uhol medzi stranami # C # a # A # podľa # / _ B #.

Poznámka: - znak #/_# sa označuje ako "uhol".

Dostali sme sa # / _ C # a # / _ A #, Môžeme vypočítať # / _ B # použitím skutočnosti, že súčet vnútorných anjelov všetkých trojuholníkov je # # Pi radián.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Znamená / _B = PI- (pi / 6 + PI / 12) = PI (3pi) / 12 = pí-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Je to dané # B = 3. #

Použitie práva Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Preto strana # C = 3 / sqrt2 #

Oblasť je tiež daná

# Area = 1 / 2bcSin / _a #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # štvorcových jednotiek

#implies Area = 0.8235 # štvorcových jednotiek

Trojuholník má strany A, B a C. Uhol medzi stranami A a B je (5pi) / 6 a uhol medzi stranami B a C je pi / 12. Ak má strana B dĺžku 1, aká je plocha trojuholníka?

Súčet uhlov dáva rovnoramenný trojuholník. Polovica vstupnej strany sa vypočíta z cos a výšky z hriechu. Oblasť sa nachádza ako štvorec (dva trojuholníky). Plocha = 1/4 Súčet všetkých trojuholníkov v stupňoch je 180 ° o v stupňoch alebo π v radiánoch. Preto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Všimli sme si, že uhly a = b. To znamená, že trojuholník je rovnoramenný, čo vedie k B = A = 1. Nasledujúci obrázok ukazuje, ako sa dá vypočítať výška opačnej

Trojuholník má strany A, B a C. Uhol medzi stranami A a B je (pi) / 2 a uhol medzi stranami B a C je pi / 12. Ak má strana B dĺžku 45, aká je plocha trojuholníka?

271.299 uhol medzi A a B = Pi / 2, takže trojuholník je pravouhlý trojuholník. V pravouhlom trojuholníku, opálenie uhla = (opačne) / (priľahlé) nahradenie v známych hodnotách Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Priľahlé) Preskupenie a zjednodušenie Priľahlé = 12.057713 Plocha trojuholníka = 1/2 * základňa * Výška V hodnotách 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299

Trojuholník má strany A, B a C. Uhol medzi stranami A a B je (5pi) / 12 a uhol medzi stranami B a C je pi / 12. Ak má strana B dĺžku 4, aká je plocha trojuholníka?

Pl, pozri nižšie Uhol medzi stranami A a B = 5pi / 12 Uhol medzi stranami C a B = pi / 12 Uhol medzi stranami C a A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 teda trojuholník je pravouhlý a B je prepona. Preto strana A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strana C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Takže plocha = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 x 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m2 jednotky