Čo je detská postieľka (theta / 2) = x, ako je vyriešená pre hetu?

odpoveď:

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

vysvetlenie:

Preskupenie cieľa, #cot (theta / 2) = x # pre # Theta #.

Keďže väčšina kalkulačiek alebo iných pomôcok nemá tlačidlo „postieľka“ alebo tlačidlo #cot ^ {- 1} # alebo #arc postieľka # OR # # ACOT gombík#''^1# (iné slovo pre inverznú kotangentnú funkciu, detská postieľka dozadu), urobíme to z hľadiska opálenia.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # opúšťame nás

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Teraz si vezmeme jednu z oboch strán.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, ktorá ide

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

V tomto bode potrebujeme dostať # Theta # mimo # Tan #, robíme to tým, že vezmeme # Arctan, # inverzný # Tan #. # Tan # zaujme uhol a vytvorí pomer, #tan (45 ^ o) = 1 #. # # Arctan má pomer a vytvára uhol #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#, To znamená, že #arctan (tan (45)) = 45 # a #tan (arctan (1)) = 1 # alebo všeobecne:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Uplatnenie tohto výrazu na náš výraz, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # ktorý sa stáva

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # a dokončujeme sa

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Vaše oznámenie som použil poznámky pod čiarou! tam sú niektoré jemnosti inverznej trig funkcie som sa rozhodol zbaliť tu.

1) Názvy inverzných trig funkcií. Formálny názov inverznej trig funkcie je "oblúk" - funkcia trig, tj. # # Arctan, # # ARccOS # # Arcsin, Toto je skratované dvoma spôsobmi, "atan", "acos" "asin", ktorý sa používa v počítačových programoch a matematických programoch a HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", ktorý sa používa v mnohých kalkulačkách. Je HORRIBLE, pretože # tan ^ -1 x # môže zdať # 1 / tan x #, zatiaľ čo #atan x # a #arctan x # je oveľa menej pravdepodobné, že zamieňa čitateľa. Použite atan alebo arctan vo vašej algebre.

2) Pretože všetky hodnoty tangentu sa vyskytujú v jednotkovom kruhu v hodnote TWICE, # # Arctan normálne vracia uhol medzi # -180 ^ o # a # 180 ^ o #, používať iné uhly musíte použiť svoj mozog!

Aká je perióda y = detská postieľka (x- (pi / 6)) a ako by som to znázornil?

Obdobie je Pi Vzhľadom k oblúku AM = x na kruhu kruhovej jednotky, s bodom B na vrchu. Z konca sa M otáča v smere hodinových ručičiek a oblúk MN = Pi / 6. Potom predĺžte polomer ZAP, až kým nedosiahne horizontálnu os dotyčnice BZ v bode P. Miera segmentu BP je hodnota lôžka x.

Ako môžem dokázať, že 1 / (sek A + 1) + 1 / (sek A-1) = 2 cm Detská postieľka A?

1 / (sek A + 1) + 1 / (Sekcia A - 1) Prevzatie Najnižšieho spoločného násobku, (Sekcia A - 1 + Sekcia A + 1) / (Sekcia A +1) * (Sekcia A - 1) Ako ste vy môže byť si vedomý, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Zjednodušenie, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Teraz Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A a Sec A = 1 / Cos A Substitúcia, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, ktorý môže byť zapísaný ako 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Teraz Cos A / Sin A = Detská postieľka A a 1 / Sin A = Cosec A Substituting, dostaneme 2 Cot A A Cosec A

Ako integrujete int 3 * (csc (t)) ^ 2 / detská postieľka (t) dt?

Použite u-substitúciu, aby ste získali -3lnabs (cot (t)) + C. Po prvé, všimnite si, že pretože 3 je konštanta, môžeme ju vytiahnuť z integrálu na zjednodušenie: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Teraz - a to je najdôležitejšia časť - všimnite si, že derivácia postieľky (t) je -csc ^ 2 (t). Pretože máme funkciu a jej derivát prítomný v tom istom integrále, môžeme použiť au substitúciu takto: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Môžeme previesť kladné csc ^ 2 (t) na záporné takto: -3int (-csc ^ 2 (t)) / post (t) dt A