Vzhľadom k tomu, bod P (sqrt3 / 2, -1 / 2), ako sa vám nájsť sintheta a costheta?

odpoveď:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

vysvetlenie:

Súradnica P:

#x = sqrt3 / 2 #a #y = - 1/2 # -> t je v kvadrante 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (pretože t je v kvadrante 4, cos t je kladné)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Pretože t je v kvadrante 4, potom je sin t negatívny

#sin t = - 1/2 #

odpoveď:

od tej doby # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # vidíme # P # je na jednotkovom kruhu, takže kosínus jeho uhla je jeho súradnica x, # theta = sqrt {3} / 2, # a sínus je jeho súradnica y, #sin theta = -1 / 2. #

vysvetlenie:

V tomto probléme sme len požiadaní #sin theta # a #cos theta, # nie # Theta, # takže spisovateľ otázky mohol preskočiť najväčšie klišé v trig, 30/60/90 pravouhlého trojuholníka. Ale jednoducho si nedokážu pomôcť.

Študenti by mali okamžite rozpoznať Dva unavené trojuholníky Trig. Trig väčšinou používa iba dva trojuholníky, menovite 30/60/90, ktorých sine a kosiny v rôznych kvadrantoch sú # 1 1/2 # a # pm sq {3} / 2 # a 45/45/90, ktorých sine a kosiny sú # pm sq {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}.

Dva trojuholníky pre celý kurz naozaj nie je až tak veľa na zapamätanie. Pravidlo palca: #sqrt {3} # v probléme znamená 30/60/90 a # Sqrt {2} # znamená 45/45/90.

Nič z toho na tomto konkrétnom probléme nezáležalo, takže skončím svoj výkrik.