Trigonometria

Dôkaz pod tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = 1 (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Všimnite si, že sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, preto cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Čítaj viac »

Dôkaz nižšie Najprv sa ukážeme 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Teraz môžeme dokázať vašu otázku: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Čítaj viac »

-cos ^ 2x hriech (pi + (pi / 2 + x)) cosx s vedomím, že hriech (pi + alfa) = - sin (alfa) = -sin (pi / 2 + x) cosx s vedomím, že hriech (pi / 2 + alfa) ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Čítaj viac »

X = npi + (2pi) / 3 kde n v ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 kde n v ZZ Čítaj viac »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné. Čítaj viac »

Bez ohľadu na to, aký pomer vám najviac vyhovuje. Napríklad: theta = arcsin (b / c) a theta = arccos (a / c) Na vyhľadanie theta môžete použiť ktorúkoľvek zo šiestich štandardných trigonometrických funkcií. Ukážem vám, ako ho nájsť z hľadiska arcsinu a arkkozínu. Pripomeňme, že sínus uhla theta, označený ako "sintheta", je bočným protikladom thety delený preponkou trojuholníka. V diagrame je strana b oproti theta a prepona je c; preto sintheta = b / c. Na zistenie hodnoty theta používame funkciu arcsine, ktorá je v pods Čítaj viac »

(3-sqrt (3)) / 6 V danom trigonometrickom výraze musíme najprv zapísať niektoré vzorce vrátane: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) A vieme, že cos (pi -alpha) = - cos (alfa) So, farba (modrá) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Teraz máme: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Poznanie vzorca, ktorý hovorí: tan (pi + alfa) = tan (alfa) Máme: farba (červená ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Nahraďme odpovede vo vyššie uvedenom výraze: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + farba (modr& Čítaj viac »

A ~ ~ 1.94 jednotky ^ 2 Použime štandardnú notáciu, kde dĺžky strán sú malé písmená, a, b a c a uhly naproti stranám sú zodpovedajúce veľké písmená, A, B a C. dané a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 a B = pi / 8 Môžeme vypočítať uhol C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Môžeme vypočítať dĺžku strany c pomocou zákona sines alebo zákona cosines. Použime zákon cosines, pretože nemá nejednoznačný prípadový problém, ktorý má zákon sínov: c² = a² + Čítaj viac »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Pozrite si prosím vysvetlenie pre ostatné dve rovnice r = 3theta - tan (theta) Náhradník sqrt (x² + y²) pre r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Obidve strany : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Náhradník y / x pre tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Nahradiť tan ^ -1 (y / x) pre theta. POZNÁMKA: Musíme upraviť pre theta vrátenú inverznou tangenciálnou funkciou založenou na kvadrante: Prvý kvadrant: x² + y² = (3tan Čítaj viac »

Pozri nižšie 3sec ^ 2thatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Pravá strana = sek ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> použitie rozdielu dvoch kociek vzorec = (sek. 2teta-tan ^ 2theta) (sek ^ 4theta + sec ^ 2tetatán + 2theta + tan4theta) = 1 * (sek ^ 4theta + sec ^ 2tatta + tan 4theta) = sec ^ 4theta + sec 2 2-teta + tan ^ 4theta = 2 ^ teta + 2-teta + sec ^ 2-teta + 2-teta + 2-teta = 2 ^ teta (tan ^ 2teta + 1) + sek. 2theta (sek ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2theta + 2theta + sec ^ 2thatan ^ 2theta-tan ^ 2theta = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2 Čítaj viac »

Dôkaz nižšie Najprv nájdeme expanziu hriechu (3x) oddelene (toto bude používať rozšírenie vzorcov trigonálnych funkcií): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sxxxxx cosx + (cos ^ 2x-x) sin ^ 2x) sinx = 2sxx ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Teraz na vyriešenie pôvodnej otázky: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Čítaj viac »

Pi / 6 s vedomím, že hriech (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" vieme, že cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" tak, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Čítaj viac »

Jednoduché! Len si pamätajte, že 1 / sin theta = csc theta a zistíte, že csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Aby sme dokázali, že csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, musíme si uvedomiť, že csc theta = 1 / sin theta Dôkaz: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Takže, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Tam idete :) Čítaj viac »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 pomocou "jednotkovej kružnice" môžeme určiť presnú hodnotu cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 kríženie násobiť: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 racionalizovať menovateľa: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Čítaj viac »

Tan ^ 2A, pretože tanalpha = sinalpha / cosalpha. Dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

A = -6 Pretože tieto dve čiary sa stretávajú v pravom uhle, čo znamená, že tieto dve čiary sú kolmé. Dve čiary sú kolmé, ak sú súčinom ich sklonov -1. To sú dve rovné farby (červená) (y = ax + b) a farba (modrá) (y_1 = a_1x + b_1 sú kolmé, ak farba (zelená) (a * a_1 = -1) Tu máme: Rovnica prvej priamka: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 farba (červená) (y = -x / 2-3 / 2 Tu je strmosť farba (červená) (- 1/2) Rovnica druhej je : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 farba (modrá) (y = -a / 3x-2/3 Tu je strmosť farby (modrá) (- a / 3) Tieto d Čítaj viac »

(31.3, pi / 2) Zmena na polárne súradnice znamená, že musíme nájsť farbu (zelenú) ((r, theta)). Poznanie vzťahu medzi obdĺžnikovými a polárnymi súradnicami, ktoré hovorí: farba (modrá) (x = rcostheta a y = rsintheta) Vzhľadom na pravouhlé súradnice: x = -4,26 a y = 31,3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 farba (modrá) ((rcostheta) ^ 2) + farba (modrá) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Poznanie trigonometrickej identity, ktorá hovorí: farba (červ Čítaj viac »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) zjednodušiť costheta budeme mať tantheta / sectheta = (sintheta / cancel ( costheta)) * (zrušiť (costheta) / 1) tanteta / sekteta = sintheta Čítaj viac »

O najjednoduchšej forme, ktorú som našiel, bolo sec 20 ^ circ - 1 # Z komplementárnych uhlov, sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ a naopak, takže {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} časy {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} krát {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 t sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} = {1 - t } / {cos 20 ^ circ Čítaj viac »

Pozri nižšie. Použijeme cos2x = 1-2sin ^ 2x a sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Čítaj viac »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Čítaj viac »

Pozri odpoveď nižšie ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => zrušiť (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot zrušiť (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [štvorcová strana] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ HOPE ODPOVEĎ POMÁHA ... ĎAKUJEME ... Čítaj viac »

Pozri odpoveď nižšie ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HOPE IT pomáha ... ĎAKUJEME ... Čítaj viac »

X = pi / 3 alebo x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 farba (biela) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) V kvadrante I to je jeden zo štandardných trojuholníkov: Použitím notácie CAST pre kvadranty bude mať referenčný uhol v kvadrante III rovnakú hodnotu tan (x), tj (-pi + pi / 3) bude mať rovnakú hodnotu. Čítaj viac »

Pozri nižšie. V rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] V rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Od [1] a [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Čítaj viac »

A. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 Máte: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Môžeme teda povedať, (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [pretože sin ^ -1 theta + cos ^ -1teta = pi / 2; tak theta je spoločný alebo rovnaký uhol] Z rovnice rozumieme: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6 a tak ďalej. Môžu byť možné len vtedy, keď (x = 1) alebo keď (x = 0). farba (modrá) (0 <x <sqrt2. Takže ako x> 0, jedinou možnou hodnotou x je 1. Čítaj viac »

Pozri nižšie. Takže tá časť, ktorú ste vynechali, bola, keď ste preškrtli 2cosx + 1. Musíme si to rovnať aj nule - nemôžeme ho jednoducho ignorovať. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 A dosiahneme riešenie, ktoré ste vynechali. Čítaj viac »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 a x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 As | 2cos3x | = 1, máme buď 2cos3x = 1 tj cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) a 3x = 2kpi + -pi / 3 alebo x = 2 / 3kpi + -pi / 9 alebo 2cos3x = -1 tj cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) a 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 alebo x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Čítaj viac »

Pozri nižšie. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sxx cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1 + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Čítaj viac »

Pozrite si prosím Vysvetlenie. Vieme, že tan3teta = (3-tanteta-tan3teta) / (1-3tán ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tanteta-tan ^ 3theta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (2) A / 2) -topenia ^ 3 (A / 2)}. Nechať tan (A / 2) = t, máme, postieľka (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 )}, 1 / t {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ zrušiť (2)) / {zrušiť (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. Vši Čítaj viac »