Ukážte, že (a2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. časť

# (A ^ 2sin (B-C)) / (+ Sinbo since) #

# = (4R ^ 2sinAsin (B-C)) / (+ Sinbo since) #

# = (4R ^ 2sin (PI- (B + C)) sin (B-C)) / (+ Sinbo since) #

# = (4R ^ 2sin (B + C) sin (B-C)) / (+ Sinbo since) #

# = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (+ Sinbo since) #

# = 4R ^ 2 (Sinbo-since) #

podobne

2. časť

# = (B ^ 2sin (C-A)) / (+ since Sina) #

# = 4R ^ 2 (since-Sina) #

3. časť

# = (C ^ 2sin (A-B)) / (sina + Sinbo) #

# = 4R ^ 2 (sina-Sinbo) #

Pridanie troch častí, ktoré máme

Daný výraz #=0#

Ako dokazujete (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2] * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin (( A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 ((A + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS

(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Dokážte, že trojuholník je buď rovnoramenný alebo pravouhlý?

Daný rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Buď cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ alebo, sin ((BC) / 2) =

Overte, či hriech (A + B) + sin (A-B) = 2sinA sinB?

"pozri vysvetlenie"> "pomocou" farby (modrá) "prídavné vzorce pre hriech" • farba (biela) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "skontroluj svoju otázku"