Ako rozdeľujete (7-9i) / (- 2-9i) v trigonometrickom tvare?

odpoveď:

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) # OR

#sqrt (442) / 17 cos (50.403791360249 ^ ') + i * sin (50,403791360249 ^') #

vysvetlenie:

Najprv skonvertujte na trigonometrické formuláre

# 7-9i = sqrt130 cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) # #

# -2-9i = sqrt85 cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Delenie sa rovná rovným

# (7-9i) / (- 2-9i) = #

# (sqrt130 / sqrt85) cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -topenia ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Poznamenajte si vzorec:

#tan (A-B) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) #

tiež

# A-B = Tan ^ -1 ((Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B)) #

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) #

Pekný deň!

Ako rozdeľujete (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrickom tvare?

0.311 + 0.275i Najprv prepíšem výrazy vo forme + bi (3 + i) / (7-3i) Pre komplexné číslo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Zavoláme 3 + i z_1 a 7-3i z_2. Pre z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Pre z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Keďže však 7-3i je v kvadrante 4, musíme získať ekvivalentný kladn

Ako rozdeľujete (2i -7) / (- 5 i -8) v trigonometrickom tvare?

0,51-0,58i Máme z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Pre z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kde : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pre 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0,28 ^ c, ale 7-2i je v kvadrante 4 a tak musí pridať 2pi, aby bolo pozitívne, aj 2pi by šli okolo kruhu späť. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~ ~ 6 ^ c Pre 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Keď máme z_1 / z_1 vo forme trig, robíme r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isín (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt8

Ako rozdeľujete (7-9i) / (6 + i) v trigonometrickom tvare?

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i2) / (36-i2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i