Trojuholník má strany A, B a C. Ak je uhol medzi stranami A a B (pi) / 6, uhol medzi stranami B a C je (7pi) / 12 a dĺžka B je 11, čo je oblasti trojuholníka?

odpoveď:

Nájsť všetky 3 strany pomocou zákona sines, potom použite Heron vzorec nájsť oblasť.

# Area = 41,322 #

vysvetlenie:

Súčet uhlov:

#hat (AB) + klobúk (BC) + klobúk (AC) = π #

# Π / 6- (7π) / 12 + klobúk (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Právo sínusov

# A / sin (klobúk (BC)) = B / sin (klobúk (AC)) = C / sin (klobúk (AB)) #

Takže môžete nájsť strany # A # a # C #

Strana A

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) #

# A = B / sin (hat (AC)) * sin (klobúk (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Strana C

# B / sin (klobúk (AC)) = C / sin (klobúk (AB)) #

# C = B / sin (klobúk (AC)) * sin (klobúk (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

rozloha

Z Heronovho vzorca:

# Y = (A + B + C) / 2 #

# S = (15,026 + 11 + 7778) / 2 #

# Y = 16,902 #

# Oblasť = sqrt (y (y-A) (s-b) (S-C)) #

# Oblasť = sqrt (16,902 * (16,902-15,026) (16,902 - 11) (16,902 - 7,778)) #

# Area = 41,322 #