Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?

odpoveď:

Použite vzorec Moivre.

vysvetlenie:

Vzorec Moivre nám to hovorí # e ^ (itheta) = cos (theta) + izín (theta) #.

Použiť tu: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Na trigonometrickom kruhu # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #, Vediac, že #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # a #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #Môžeme to povedať # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Môžeme premeniť re ^ (itheta) na komplexné číslo pomocou: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?

Použite vzorec Moivre. Vzorec Moivre nám hovorí, že e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Aplikujete ho na exponenciálnu časť tohto komplexného čísla. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + izín ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?

Pomocou Eulerovho vzorca. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerov vzorec uvádza, že: e ^ (ix) = cosx + isinx Preto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 x 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i