Trojuholník má strany A, B a C. Uhol medzi stranami A a B je (5pi) / 6 a uhol medzi stranami B a C je pi / 12. Ak má strana B dĺžku 1, aká je plocha trojuholníka?

odpoveď:

Súčet uhlov dáva rovnoramenný trojuholník. Polovica vstupnej strany sa vypočíta z # # Cos a výška od # # Sin, Oblasť sa nachádza ako štvorec (dva trojuholníky).

# Oblasť = 1/4 #

vysvetlenie:

Súčet všetkých trojuholníkov v stupňoch je # 180 ^ o # v stupňoch alebo #π# v radiánoch. Z tohto dôvodu:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# X = π-n / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Všimli sme si, že uhly # A = B #, To znamená, že trojuholník je rovnoramenný, čo vedie k # B = A = 1 #, Nasledujúci obrázok ukazuje, ako je výška oproti # C # možno vypočítať:

Pre # B # uhol:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

Pre výpočet polovice # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = a * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Preto môže byť plocha vypočítaná cez plochu vytvoreného štvorca, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Pretože vieme, že:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Nakoniec:

# Area = sin15 * cos15 #

# Oblasť = sin (2 * 15) / 2 #

# Oblasť = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Oblasť = 1/4 #