Pomocou dvojitého uhlu polovičného uhla, ako zjednodušíte cos ^ 2 5theta sin ^ 2 5theta?

Existuje ďalší jednoduchý spôsob, ako to zjednodušiť.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Použiť identity:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Tak sa to stane:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

od tej doby #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, táto rovnica môže byť preformulovaná ako (odstránenie zátvoriek vnútri kosínusu):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

To zjednodušuje:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Kosín z # -Pi / 2 # je 0, takže sa stáva:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Ak nie je moja matematika nesprávna, je to zjednodušená odpoveď.