Ako zistíte, Tan 22,5 pomocou polovice uhla vzorca?

odpoveď:

Nájsť opálenie (22,5)

odpoveď: # -1 + sqrt2 #

vysvetlenie:

Zavolajte tan (22,5) = tan t -> tan2t = tan 45 = 1

Použiť identitu trig: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Vyriešte túto kvadratickú rovnicu pre tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Existujú 2 skutočné korene:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

odpoveď:

#tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 #

Vzhľadom k tomu, že tan 22,5 je pozitívny, potom prijmite pozitívnu odpoveď:

tan (22,5) = - 1 + sqrt2