Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 3 a 5. Uhol medzi A a C je (13pi) / 24 a uhol medzi B a C je (7pi) / 24. Aká je oblasť trojuholníka?

odpoveď:

Pomocou 3 zákonov:

Súčet uhlov
Zákon kosínov
Heronov vzorec

Rozloha je 3.75

vysvetlenie:

Zákon cosines pre stranu C uvádza:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

alebo

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

kde 'c' je uhol medzi stranami A a B. Toto možno nájsť tým, že vieme, že súčet stupňov všetkých uhlov je rovný 180 alebo v tomto prípade hovoríme v radoch, π:

# A + b + c = π #

# C = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Teraz, keď je známy uhol c, je možné vypočítať stranu C:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25 až 30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2,8318 #

Heronov vzorec počíta plochu ľubovoľného trojuholníka, ktorá je daná 3 stranám vypočítaním polovice obvodu:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

a pomocou vzorca:

# Oblasť = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5,416 - 3) (5,416 - 5) (5,416-2,8318)) = 3,75 #

# Area = 3.75 #

Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 10 a 8. Uhol medzi A a C je (13pi) / 24 a uhol medzi B a C je (pi) 24. Aká je oblasť trojuholníka?

Keďže uhly trojuholníkov pridávame k pí, môžeme určiť uhol medzi danými stranami a vzorec plochy udáva A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomáha, ak sa všetci držíme konvencie malých písmen a, b, c a veľkých písmen proti sebe, A, B, C. Urobme to tu. Plocha trojuholníka je A = 1/2 a b sin C, kde C je uhol medzi a a b. Máme B = frac {13}} (24) a (hádať, že ide o preklep v otázke) A = pi / 24. Vzhľadom k tomu, trojuholník uhly pridať až 180 ^ cir aka aka dostávame C = pi - 24 / frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac

Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 7 a 2. Uhol medzi A a C je (11pi) / 24 a uhol medzi B a C je (11pi) / 24. Aká je oblasť trojuholníka?

Najprv mi dovoľte označiť strany malými písmenami a, bac. Dovoľte mi pomenovať uhol medzi stranou a a b podľa / _ C, uhol medzi b a c pomocou / _ A a uhol medzi stranou c a a / _ B. Poznámka: - znak / _ je označený ako "uhol" , Dostali sme sa s / _B a / _A. Môžeme vypočítať / _C použitím skutočnosti, že súčet vnútorných anjelov všetkých trojuholníkov je pi radián. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi znamená (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implikuje / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 implikuje / _C = pi

Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 2 a 4. Uhol medzi A a C je (7pi) / 24 a uhol medzi B a C je (5pi) / 8. Aká je oblasť trojuholníka?

Plocha je sq {6} - sq {2} štvorcových jednotiek, asi 1,035. Oblasť je jedna polovica produktu dvoch strán, ktorá je násobkom sínusu uhla medzi nimi. Tu máme dve strany, ale nie uhol medzi nimi, namiesto toho dostávame ďalšie dva uhly. Takže najprv určte chýbajúci uhol tým, že si všimnete, že súčet všetkých troch uhlov je pi radiánov: heta = pi / {24} - {5}} {{}} {{ 12}. Potom je oblasť trojuholníka Area = (1/2) (2) (4) hriech (pi / {12}). Musíme vypočítať hriech (pi / {12}). Toto možno vykonať pomocou vzorca pre sínus rozdielu: sin (pi / 1