odpoveď:
Pomocou Eulerovho vzorca.
vysvetlenie:
Eulerov vzorec uvádza, že:
Z tohto dôvodu:
Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Môžeme premeniť re ^ (itheta) na komplexné číslo pomocou: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?
Použite vzorec Moivre. Moivreho vzorec nám hovorí, že e ^ (etaeta) = cos (theta) + izín (theta). Použite tu: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrickom kruhu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Ak vieme, že cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 a sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, môžeme povedať, že 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?
Použite vzorec Moivre. Vzorec Moivre nám hovorí, že e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Aplikujete ho na exponenciálnu časť tohto komplexného čísla. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + izín ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.