Ako sa násobí (4 + 6i) (3 + 7i) v trigonometrickom tvare?

V prvom rade musíme tieto dve čísla previesť do trigonometrických foriem.

ak # (A + ib) # je komplexné číslo, # U # je jeho veľkosť a # Alfa # je potom jeho uhol # (A + ib) # v trigonometrickom tvare je napísané ako #u (cosalpha + isinalpha) #.

Veľkosť komplexného čísla # (A + ib) # je daný#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jej uhol je daný # Tan ^ -1 (b / a) #

nechať # R # byť veľkosť # (4 + 6i) # a # # Theta byť jej uhlom.

Veľkosť # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Uhol # (4 + 6i) = tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

nechať # S # byť veľkosť # (3 + 7i) # a # Cp # byť jej uhlom.

Veľkosť # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = y #

Uhol # (3 + 7i) = tan ^ -1 (7/3) = fí #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

teraz,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (+ CosPhi isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + I (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (theta + fí) + ISIN (theta + fí)) #

Tu máme všetko, čo je prítomné, ale ak tu priamo nahradí hodnoty, slovo by bolo pre hľadanie chaotické #theta + phi # tak poďme najprv zistiť # Theta + fí #.

# Theta + fí = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

My to vieme:

# Tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((A + B) / (1-ab)) #

# znásobuje tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = Tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (theta + fí) + ISIN (theta + fí)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) # #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) # #

Toto je vaša posledná odpoveď.

Môžete to urobiť aj inou metódou.

Tým, že najprv násobíte zložité čísla a potom ich zmeníte na trigonometrický formulár, čo je oveľa jednoduchšie ako toto.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + + 28i 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Teraz sa zmeň # -30 + 46i # v trigonometrickom tvare.

Veľkosť # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Uhol # -30 + 46i = tan ^ 1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)) #)

Ako sa násobí e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) v trigonometrickom tvare?

No, my knkw, že e ^ (itheta) = costheta + isintheta A že e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) / 2i

Ako sa násobí e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) v trigonometrickom tvare?

Cos ((7pi) / 6) + izín ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (teta) = cos (theta) + izin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta2) == cos (theta_1 + theta_2) + izín (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + izín ((7pi ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Ako sa násobí (2-3i) (- 3-7i) v trigonometrickom tvare?

V prvom rade musíme tieto dve čísla previesť do trigonometrických foriem. Ak (a + ib) je komplexné číslo, u je jeho veľkosť a alfa je jeho uhol potom (a + ib) v trigonometrickej forme je zapísaný ako u (cosalpha + isinalpha). Veľkosť komplexného čísla (a + ib) je daná hodnotou bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho uhol je daný tan ^ -1 (b / a) Nech r je veľkosť (2-3i) a theta byť jej uhlom. Veľkosť (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Uhol (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta znamená (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Nech je s veľkosťou (-3-7i) a phi