Ako nájdete všetky riešenia 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?

# 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # pre

#xv {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # # kde #nv ZZ #

vyriešiť: # 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # (1)

Najprv vymeňte # cos ^ 2 x # podľa # (1 - sin ^ 2 x) #

# 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0 #.

volanie # sin x = t #, máme:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

Toto je kvadratická rovnica formulára # at ^ 2 + bt + c = 0 # ktoré možno vyriešiť pomocou skratky:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

alebo faktoring # - (2-t-1), (t + 1) = 0 #

Jeden skutočný koreň je # t_1 = -1 # a druhá je # t_2 = 1/2 #.

Ďalšie riešenie dvoch základných funkcií trig:

# t_1 = sin x_1 = -1 #

# # Rarr # x_1 = pi / 2 + 2npi # (pre #nv ZZ #)

# t_2 = sin x_2 = 1/2 #

# # Rarr # x_2 = pi / 6 + 2npi #

alebo

# # Rarr # x_2 = (5pi) / 6 + 2npi #

Skontrolujte pomocou rovnice (1):

#cos (3pi / 2) = 0; sin (3pi / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (Správne)

#cos (pi / 6) = (sqrt3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; sin (pi / 6) = 1/2 #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (Správne)

Diskriminačným faktorom kvadratickej rovnice je -5. Ktorá odpoveď popisuje počet a typ riešenia rovnice: 1 komplexné riešenie 2 reálne riešenia 2 komplexné riešenia 1 skutočné riešenie?

Vaša kvadratická rovnica má 2 komplexné riešenia. Diskriminant kvadratickej rovnice nám môže poskytnúť len informácie o rovnici tvaru: y = ax ^ 2 + bx + c alebo parabola. Pretože najvyšší stupeň tohto polynómu je 2, nesmie mať viac ako 2 riešenia. Diskriminačný je jednoducho vec pod symbolom druhej odmocniny (+ -sqrt ("")), ale nie samotný symbol druhej odmocniny. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Ak je diskriminačný, b ^ 2-4ac, menší ako nula (tzn. akékoľvek záporné číslo), potom by ste mali záporné znamienko pod symbolom druhej odm

Napíšte štruktúrny vzorec (kondenzovaný) pre všetky primárne, sekundárne a terciárne halogénalkány so vzorcom C4H9Br a všetky karboxylové kyseliny a estery s molekulovým vzorcom C4H8O2 a tiež všetky sekundárne alkoholy s molekulárnym vzorcom C5H120?

Pozri kondenzované štruktúrne vzorce nižšie. > Existujú štyri izomérne haloalkány s molekulárnym vzorcom "C" _4 "H" _9 "Br". Primárnymi bromidmi sú 1-brómbután, "CH" _3 "CH" _2 "CH" _2 "CH" _2 "Br" a 1-bróm-2-metylpropán, ("CH" _3) _2 "CHCH" _2 "Br ". Sekundárnym bromidom je 2-brómbután, "CH" _3 "CH" _2 "CHBrCH" _3. Terciárny bromid je 2-bróm-2-metylpropán, ("CH" _3) _3 "CBr"

Ako nájdete všetky riešenia pre x ^ 3 + 1 = 0?

X = -1 alebo 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Pomocou syntetického delenia a skutočnosti, že x = -1 je zjavne riešenie, zistíme, že toto môžeme rozšíriť na: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Aby LHS = RHS potrebovali jednu zo zátvoriek, musí byť rovná nule, tj (x + 1) = 0 "" farba (modrá) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" farba (modrá) (2) Od 1 si všimneme, že x = -1 je riešenie. Riešime 2 pomocou kvadratického vzorca: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1)) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2