Je f (x) = 4x-e ^ (x + 2) rastúce alebo klesajúce pri x = -1?

odpoveď:

# F (x) # sa zvyšuje na # X = -1 #

vysvetlenie:

Aby sme zistili, či funkcia v určitom bode rastie alebo klesá, musíme v tomto bode nájsť prvú deriváciu.

Nájdime to # F '(x) #:

# F '(x) = 4-e ^ (x + 2) #

# F '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) #

# F '(- 1) = 4-e #

# F '(- 1) = 1,29 #

# F '(- 1)> 0 #

takže, # F (x) # sa zvyšuje na # X = -1 #

Je f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 rastúce alebo klesajúce pri x = 2?

Znižuje sa. Začnite odvodením funkcie f, pretože derivačná funkcia f 'opisuje rýchlosť zmeny f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Zapojte x = 2 do funkcie. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Keďže hodnota derivátu je záporná, okamžitá rýchlosť zmeny v tomto bode je záporná - takže funkcia f sa v tomto prípade znižuje.

Predpokladajme, že g je funkcia, ktorej derivácia je g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Je g rastúce, klesajúce alebo ani pri x = 0?

Zvýšenie g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR tak g rastie v RR a tak je na x_0 = 0 Iný prístup, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x sú spojité v RR a majú rovnaké deriváty, preto existuje cinRR s g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Predpokladané x_1, x_2inRR s x_1 x 1 ^ 3 x 1 ^ 3 + c g (x 1) g rastie v RR a tak na x_0 = 0inRR

Je f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) rastúce alebo klesajúce pri x = 1?

Zvyšuje sa na x = 1 Najprv potrebujete deriváciu f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 pri x = 1: f '(1) = 5/4> 0.