Ako rozlišujete arcsin (sqrtx)?

odpoveď:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

vysvetlenie:

nechať #COLOR (zelená) (g (x) = sqrt (x)) # a # F (x) = arcsinx #

potom#COLOR (modro) (f (farba (zelená) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Keďže daná funkcia je zložená funkcia, mali by sme rozlišovať pomocou reťazca.

#COLOR (červená) (f (g (x)) ") = farba (červená) (f) (farba (zelená) (g (x))) * farba (červená), (g '(x)) #

Počítajme #color (červená) (f '(farba (zelená) (g (x)))) a farba (červená) (g' (x)) #

# F (x) = arcsinx #

# F '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#COLOR (červená) (f '(farba (zelená) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-farba (zelená) (g (x)) ^ 2)) #

# F '(farba (zelená) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-farba (zelená) (sqrtx) ^ 2)) #

#COLOR (červená) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#COLOR (červená) (g '(x)) =? #

#COLOR (zelená) (g (x) = sqrtx) #

#COLOR (červená) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#COLOR (červená) (f (g (x)) ') = farba (červená) (f' (g (x))) * farba (červená), (g '(x)) #

#COLOR (červená) (f (g (x)) ") = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#COLOR (červená) (f (g (x)) ") = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Z tohto dôvodu

#COLOR (modro) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Ako vyriešite arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Začnite tým, že necháte alfa = arcsin (x) "" a "" beta = arcsin (2x) farba (čierna) alfa a farba (čierna) beta skutočne predstavujú uhly. Takže máme: alfa + beta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Podobne, hriech (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) farba (biela) Ďalej zvážte alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 )

Ako riešite arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

X = 1/3 Musíme zobrať sínus alebo kosínus oboch strán. Pro Tip: vyberte cosine. Pravdepodobne na tom nezáleží, ale je to dobré pravidlo.Takže budeme konfrontovaní s cos arcsin s To je kosínus uhla, ktorého sínus je s, tak musí byť cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Teraz si urobme problém arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} My majú pm, takže nezavádzame cudzie riešenia, keď obdĺžnikujeme na oboch stranách. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Kontrola: arcsin sqrt

Ako rozlišujete arcsin (csc (4x)) pomocou pravidla reťazca?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Používame vzorec d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * postieľka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postieľka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postieľka 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- postieľka ^ 2 4x)) d / dx (sin ^