odpoveď:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
vysvetlenie:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7)) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Odkiaľ pochádzajú tieto koeficienty?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Môžeme vypočítať
#a = (1-2 (farba (modrá) (- 1)) ^ 2) / (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((((farba (modrá) (- 1)) + 1)))) ((farba (modrá) (- 1)) - 6) ((farba (modrá) (- 1)) - 7) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (farba (modrá) (6)) ^ 2) / (((farba (modrá) (6)) + 1) farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (((((farba modrá) (6)) - 6))) ((farba (modrá) (6)) - 7) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (farba (modrá) (7)) ^ 2) / ((((farba (modrá) (7)) + 1 (farba (modrá) (7)) - 6) farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (((((farba (modrá) (7)) - 7)))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Odpoveď už existovala
Ako integrujete f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) s použitím parciálnych zlomkov?
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2) + C Keďže menovateľ je už faktom, všetko, čo potrebujeme urobiť, je vyriešiť pre konštanty: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Všimnite si, že potrebujeme ako x, tak konštantný výraz na ľavom zlomku, pretože čitateľ je vždy o 1 stupeň nižší ako menovateľa. Mohli by sme sa množiť prostredníctvom menovateľa na ľavej strane, ale to by bolo obrovské množstvo práce, takže môžeme namiesto toho byť inteligentní a použiť metódu krytia. Ne
Ako integrujete int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) s použitím parciálnych zlomkov?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme nájsť A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pre všetky x. Vynásobte obe strany pomocou x ^ 2 (2x-1), čím získate 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty udávajú {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = 1, C = 4. Nahradením v počiatočnej rovnici dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Teraz ho začlime termínom int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pre získanie 2ln | 2
Ako integrujete int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) pomocou parciálnych zlomkov?
Je potrebné rozložiť (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ako čiastočnú frakciu. Hľadáte a, b, cv RR tak, že (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ukážem vám, ako nájsť len, pretože b a c sa nachádzajú presne rovnakým spôsobom. Vynásobíte obidve strany pomocou x + 3, čo spôsobí, že zmizne z menovateľa ľavej strany a zobrazí sa vedľa b a c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Vyhodnotíte to na x-3, ab