Pre aké hodnoty x je f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) konkávne alebo konvexné?

odpoveď:

Pozri Vysvetlenie.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to, že: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Použitím druhého derivátového testu,

1. Aby bola funkcia konkávna smerom nadol:# F '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Aby bola funkcia konkávna smerom nadol:

   # F '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## color (blue) (x <2/3) #

2. Aby bola funkcia konkávna smerom nahor:# F '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Aby bola funkcia konkávna smerom nahor:

   # F '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## farba (modrá) (x> 2/3) #