Ako zistíte kritické body pre f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) a miestne max a min?

odpoveď:

Kritické body sú na:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #je minimálny bod

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # je maximálny bod.

vysvetlenie:

Aby sme našli kritické body, musíme ich nájsť # F '(x) #

potom vyriešiť # F '(x) = 0 #

# F '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) "sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

# F '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

# F '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

od tej doby # Cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # máme:

# F '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Nechajte nás dolce # F '(x) = 0 #nájsť kritické body:

# F '(x) = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# RArr2cosx = -1 #

# RArrcosx = -1/2 #

#cos (PI- (pi / 3)) = - 1/2 #

alebo

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Z tohto dôvodu

# X = PI (pi / 3) = (2pi) / 3 #

alebo # X = pi + (pi / 3) = (4Pi) / 3 #

Poďme spočítať # F ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

# F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

# F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

# F ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

od tej doby# F (x) # klesá # (0, (2pi) / 3) #

potom# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # je minimálny bod

Od tej doby sa funkcia zvyšuje až do # X = (4 (pi) / 3) # potom bod

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # je maximálny bod.