Aké sú prvé a druhé deriváty g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

odpoveď:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

vysvetlenie:

Ide o pomerne štandardný problém týkajúci sa reťazcov a produktov.

Pravidlo reťazca uvádza, že:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravidlo výrobku uvádza, že:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Kombináciou týchto dvoch, môžeme zistiť #G '(x) # ľahko. Najprv však upozorňujeme, že:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) # x

(Vzhľadom k tomu, # e ^ ln (x) = x #). Teraz prejdeme k určovaniu derivácie:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #