odpoveď:
vysvetlenie:
Začneme s celkom bežným trikom, keď sa zaoberáme premenlivými exponentmi. Môžeme zobrať prirodzený záznam niečoho a potom ho zvýšiť ako exponenciálu exponenciálnej funkcie bez toho, aby sme zmenili jeho hodnotu, pretože to sú inverzné operácie - ale to nám umožňuje využívať pravidlá logov užitočným spôsobom.
Použitie pravidla exponentov denníkov:
Všimnite si, že je to exponent, ktorý sa mení ako
Ak sa pozriete na správanie prirodzenej logovacej funkcie, všimnete si, že ako x má sklon k nekonečnu, hodnota funkcie má tiež sklon k nekonečnu, aj keď veľmi pomaly. Keď to vezmeme
Z tohto správania môžeme vyvodiť, že
Tento bod môžeme tiež riešiť pravidlom L'hopital. Potrebujeme, aby bol limit v neurčitej forme, tj
Takýto prípad sa skutočne stáva takto:
Rozlišovať
Derivácia
Oslovili sme, že obe funkcie menovateľa majú sklon k nekonečnu, takže máme
Aký je limit (1+ (a / x) ako x sa blíži nekonečne?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Teraz, pre všetkých konečných a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Preto, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Ako zistíte limit xtanu (1 / (x-1)), keď x sa blíži nekonečne?
Limit je 1. Dúfajme, že niekto tu môže vyplniť prázdne miesta v mojej odpovedi. Jediný spôsob, ako to vyriešiť, je rozšíriť dotyčnicu pomocou série Laurent na x = oo. Bohužiaľ som ešte neurobil veľa komplexnej analýzy, takže vás nemôžem prejsť, ako presne sa to robí, ale pomocou Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Získal som, že tan (1 / (x-1)) expandovaný pri x = oo sa rovná: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Násobenie x dáva: 1 + 1 / x + 4 / (
Ako zistíte limit cosx ako x sa blíži nekonečne?
NEEXISTUJE cosx je vždy medzi + -1, takže sa líši