Aký je sklon tangenciálnej línie r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) pri theta = (pi) / 4?

odpoveď:

Sklon je #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

vysvetlenie:

Tu je odkaz na tangenty s polárnymi súradnicami

Z odkazu získame nasledujúcu rovnicu:

# dy / dx = ((dr) / (dteta) sin (theta) + rcos (theta) / ((dr) / (dteta) cos (theta) - rsin (theta)) #

Musíme počítať # (dr) / (d theta) # ale pozor, prosím #r (theta) # možno zjednodušiť použitím identity #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

# (dr) / (dteta) = (g (theta) / (h (theta))) = (g '(theta) h (theta) -h' (theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d theta) = (-2-tetatán (theta) sek ^ 2 (theta) + tan2 (theta)) (theta) ^ 2 #

Pozrime sa na vyššie uvedené # Pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16-16pi) / (pi ^ 2) #

Vyhodnoťte r at # Pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

Poznámka: Urobil som vyššie uvedený menovateľ # Pi ^ 2 # tak, aby bol spoločný s menovateľom. t # R '# a preto by sme ich zrušili, keď ich zaradíme do nasledujúcej rovnice:

# dy / dx = ((dr) / (dteta) sin (theta) + rcos (theta) / ((dr) / (dteta) cos (theta) - rsin (theta)) #

na # Pi / 4 # sínus a kosínus sú rovnaké, preto sa zrušia.

Sme pripravení napísať rovnicu pre svah, m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #