Ako zistíte limit (2x-8) / (sqrt (x) -2) ako x?

odpoveď:

#8#

vysvetlenie:

Ako vidíte, nájdete tu neurčitú formu #0/0# Ak sa pokúsite pripojiť #4#, To je dobrá vec, pretože môžete priamo použiť pravidlo L'Hospital, ktoré hovorí

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 alebo oo / oo #

Jediné, čo musíte urobiť, je nájsť deriváciu čitateľa a menovateľa samostatne a potom zapojiť hodnotu #X#.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Dúfam, že to pomôže:)

odpoveď:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

vysvetlenie:

Ako doplnok k inej odpovedi je možné tento problém vyriešiť použitím algebraickej manipulácie s výrazom.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4), (sqrt (x) 2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) 2)) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4), (sqrt (x) 2)) / (x-4) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) 2) #

# = 2 (sqrt (4) 2) #

#=2(2+2)#

#=8#