Ak f (x) = xe ^ (5x + 4) a g (x) = cos2x, čo je f '(g (x))?

odpoveď:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

vysvetlenie:

zatiaľ čo zámerom tejto otázky mohlo byť povzbudiť používanie pravidla reťazca na obidvoch # F (x) # a #G (x) # - Preto, prečo je to pod Pravidlo reťazca - to nie je to, čo zápis vyžaduje.

aby sme sa zamerali na definíciu

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

alebo

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

prvočíslo rozlišuje, čo je v zátvorkách

tu to znamená, v Liebnitz zápis: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

kontrast s týmto popisom pravidiel celého reťazca:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cd g '(x) #

Takže v tomto prípade #u = u (x) = cos 2x # a tak zápis vyžaduje jednoducho deriváciu #f (u) # wrt do # U #a potom #x až cos 2x #, tzn #cos 2x # vložené ako x do výsledného derivátu

Tak tu

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

podľa pravidla o výrobku

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

tak

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

V skratke

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

odpoveď:

# F '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #

vysvetlenie:

# F (x) = xe ^ (5x + 4) #

Nájsť # F '(g (x)) #, najprv musíme nájsť # F '(x) # potom musíme nahradiť #X# podľa #G (x) #

# F '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

# F '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5 x) #

Nahradme to #X# podľa # F (x) #

# F '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #