Aká je rovnica normálnej čiary f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 pri x = 1?

odpoveď:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Vzhľadom na -

# Y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Prvý derivát udáva sklon v ktoromkoľvek danom bode

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

na # X = 1 # sklon krivky je -

# M_1 = 8 (1 ^ 3), 12 (1 ^ 2) 4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Toto je sklon dotyčnice ťahanej k bodu # X = 1 # na krivke.

Súradnica y na # X = 1 #je

# Y = 2 (1 ^ 4) 4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2), 3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normálne a dotyčnica prechádzajú bodom #(1, 4)#

Normálne rezy túto dotyčnicu vertikálne. Preto musí byť jeho sklon

# M_2 = -1/13 #

Musíte vedieť, že produkt svahov dvoch zvislých čiar je # m_1 xx m_2 = -1 # v našom prípade # 13 xx - 1/13 = -1 #

Rovnica normálu je -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# X + 13y = 53 # alebo # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Ak chcete nájsť rovnicu k normálnemu prvému kroku, nájdite svah.

Prvý derivát krivky v určitom bode je sklon

v tomto bode.

Použite túto myšlienku a najprv nájdeme sklon dotyčnice

# F '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

# F '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Sklon dotyčnice k danej krivke pri x = 1 je 13

Súčin sklonov dotyčnice a normálu by bol -1.

takže sklon normálu je # -1/13.#

musíme nájsť f (x) na # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

máme sklon #-1/13 # a bod je (1,1).

Máme # m = -1 / 13 # a # (X1, Y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = X + 53 #

# X + 13y = 53 #