Ako zistíte deriváciu f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?

odpoveď:

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

vysvetlenie:

Pravidlo reťazca funguje takto:

ak #f (x) = (g (x)) ^ n #, potom # F '(x) = N (g (x)) ^ (n-1) * d / DXG (x) #

Použitie tohto pravidla:

#f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) #

#f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x #

#f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) * 2x #

#f '(x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) #

#f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) #

Ako zistíte deriváciu sqrt (x ln (x ^ 4))?

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Prepíšme ho ako: [(xln (x ^ 4)] ^ (1/2)] 'Teraz musíme odvodiť z zvonku smerom dovnútra pomocou pravidla reťaze. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Tu máme deriváciu produktu 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Len pomocou základnej algebry získate semplifikovanú verziu: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] A dostaneme riešenie: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Mimochodom, môžete dokonca prep

Ako použiť definíciu limitu derivátu na nájdenie derivátu y = -4x-2?

-4 Definícia derivátu je definovaná takto: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušenie pomocou h = lim (h-> 0) (- 4) = -4

Ako zistíte deriváciu sqrt (1-x ^ 2)?

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Použitie pravidla reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Nech u = 1-x ^ 2, potom (du) / (dx) = - 2x a dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Zapojenie do reťaze pravidlo, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2)