Ako hodnotíte [(1 + 3x) ^ (1 / x)] ako x sa blíži nekonečne?

odpoveď:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 #

vysvetlenie:

Chystáte sa použiť šikovný trik, ktorý využíva skutočnosť, že exponenciálne a prirodzené log funkcie sú inverzné operácie. To znamená, že obidva z nich môžeme aplikovať bez zmeny funkcie.

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

Pomocou exponent pravidla logov môžeme priniesť silu dole vpredu dávať:

#lim_ (xrarroo) e ^ (1 / XLN (1 + 3)) #

Exponenciálna funkcia je spojitá, takže ju môžete zapísať ako

# E ^ (lim_ (xrarroo) 1 / XLN (1 + 3)) #

a teraz sa len vysporiadajte s limitom a nezabudnite ho vrátiť späť do exponenciálu.

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

Tento limit je neurčitej formy # Oo / oo # používajte L'Hopital's.

#lim (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_ (xrarroo) (d / (dx) (ln (1 + 3x))) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo)) (3 / (1 + 3x)) = 0 #

Preto limit exponentu je 0, takže celkový limit je # E ^ 0 = 1 #

Ako zistíte, či systém y = -2x + 1 a y = -1 / 3x - 3 nemá žiadne riešenie alebo nekonečne veľa riešení?

Ak by ste sa pokúsili nájsť riešenie (riešenia) graficky, obe rovnice by ste vykreslili ako rovné čiary. Roztok (roztoky) sú tam, kde sa čiary pretínajú. Keďže ide o obe priamky, bolo by nanajvýš jedno riešenie. Keďže čiary nie sú paralelné (gradienty sú odlišné), viete, že existuje riešenie. Môžete to nájsť graficky, ako bolo popísané, alebo algebraicky. y = -2x + 1 a y = -1 / 3x-3 So -2x + 1 = -1 / 3x-3 1 = 5 / 3x-3 4 = 5/3 x x = 12/5 = 2,4

Ako zistíte Limit (ln x) ^ (1 / x) ako x sa blíži nekonečne?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Začneme s pomerne bežným trikom pri riešení premenných exponentov. Môžeme zobrať prirodzený záznam niečoho a potom ho zvýšiť ako exponenciálu exponenciálnej funkcie bez toho, aby sme zmenili jeho hodnotu, pretože to sú inverzné operácie - ale to nám umožňuje využívať pravidlá logov užitočným spôsobom. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Použitie pravidla exponentov logov: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Všimnite si, že sa jedná o exponent, ktor

Ako zistíte limit cosx ako x sa blíži nekonečne?

NEEXISTUJE cosx je vždy medzi + -1, takže sa líši