Ako nájsť deriváciu arctan (x ^ 2y)?

odpoveď:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

vysvetlenie:

Takže v podstate chcete nájsť # D / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Musíme to najprv pozorovať # Y # a #X# nemajú vo vzťahu nijaký vzťah. Toto pozorovanie je teraz veľmi dôležité # Y # môže byť považovaný za konštantný vzhľadom na #X#.

Najprv aplikujeme pravidlo reťazca:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y)) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Tu, ako sme už spomínali, # Y # je konštanta vzhľadom na #X#, takže, # d / dx (x ^ 2 farba (červená) (y)) = farba (červená) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

takže, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) # 2

Ako môžem nájsť deriváciu y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Ak to napíšeme ako: y = u ^ 5, potom môžeme použiť pravidlo reťazca: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Vrátenie x x 2 + 1 nám dáva: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4

Ako nájsť deriváciu Cos ^ -1 (3 / x)?

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Musíme vedieť, že (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Ale v tomto prípade máme pravidlo reťaze, ktoré sa má dodržať, kde máme množinu u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Teraz musíme len nájsť u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Potom budeme mať, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2))

Ako nájsť prvú deriváciu f (x) = 2 hriech (3x) + x?

F '(x) = 6cos (3x) +1 Odlišujte každý výraz: (d (x)) / dx = 1 Pomocou reťazcových pravidiel pre druhý termín máme: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) S: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Spolu máme: f '(x) = 6cos (3x) +1