Otázka # 90cf3 + Príklad

odpoveď:

Nájsť korene rovníc # e ^ x = x ^ 3 #, Odporúčam použiť rekurzívnu metódu numerickej analýzy, nazývanú Newtonova metóda

vysvetlenie:

Urobme príklad.

Ak chcete použiť Newtonovu metódu, napíšete rovnicu do formulára #f (x) = 0 #:

# e ^ x - x ^ 3 = 0 #

vypočítať # F '(x) #:

# e ^ x - 3x ^ 2 #

Pretože metóda vyžaduje, aby sme vykonali rovnaký výpočet mnohokrát, kým sa nezhoduje, odporúčam použiť tabuľku programu Excel; zvyšok mojej odpovede bude obsahovať pokyny, ako to urobiť.

Zadajte dobrý odhad pre x do bunky A1. Pre túto rovnicu vstúpim 2.

Do bunky A2 zadajte nasledujúce:

= A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2)

Všimnite si prosím, že vyššie je tabuľkový procesor Excel pre jazyk

# x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ 2) #

Obsah bunky A2 skopírujte do formátu A3 až A10. Po iba 3 alebo 4 rekurziách môžete vidieť, že metóda sa zblížila

#x = 1.857184 #

odpoveď:

Veta o strednej hodnote môžeme použiť na zistenie, že každý pár má aspoň jeden bod priesečníka.

vysvetlenie:

#f (x) = e ^ x-x ^ 2 # je kontinuálna na celej reálnej čiare.

na # X = 0 #, máme # F (0) = 1 #.

na # X = -1 #, máme #f (-1) = 1 / e-1 # negatívny.

# F # je nepretržite zapnutý #-1,0#, takže je aspoň jeden # C # v #(-1,0)# s # F (c) = 0 #.

#G (x) = e ^ x-x ^ 3 # je kontinuálna na celej reálnej čiare.

na # X = 0 #, máme #G (0) = 1 #.

na # X = 2 #, máme #g (2) = e ^ 2-8 # negatívny.

(Poznač si to # e ^ 2 ~ ~ 2.7 ^ 2 <7.3 <8 #.)

# G # je nepretržite zapnutý #0,2#, takže je aspoň jeden # C # v #(0,2)# s #G (c) = 0 #.