Aký je sklon tangenciálnej línie r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) pri theta = (7pi) / 6?

odpoveď:

#color (modrá) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)) #)

SLOPE #COLOR (modro) (m = dy / dx = -0,92335731861741) #

vysvetlenie:

Riešenie:

Uvedené

# r = 2theta-3 hriech ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # na # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13-teta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13-teta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta) #

vyhodnocovanie # Dy / dx # na # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#COLOR (modrá) (dy / dx = -0,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# X = -4,6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * theta theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# Y = -2,6761727065385 #

Použitie formulára bod-sklon:

Rovnica tečnej čiary je

# Y-y_1 = m (x-x 1) #

# Y - 2,6761727065385 = -0,92335731861741 (x - 4,6352670975528) #

Skontrolujte graf:

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Sklon horizontálnej čiary je nula, ale prečo je sklon vertikálnej čiary nedefinovaný (nie nula)?

Je to ako rozdiel medzi 0/1 a 1/0. 0/1 = 0, ale 1/0 je nedefinované. Sklon m čiary prechádzajúcej dvoma bodmi (x_1, y_1) a (x_2, y_2) je daný vzorcom: m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) Ak y_1 = y_2 a x_1! = X_2, potom riadok je vodorovný: Delta y = 0, Delta x! = 0 a m = 0 / (x_2 - x_1) = 0 Ak x_1 = x_2 a y_1! = Y_2 potom riadok je vertikálne: Delta y! = 0, Delta x = 0 a m = (y_2 - y_1) / 0 je nedefinované.

Aká je rovnica tangenciálnej línie r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) pri theta = pi / 4?

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta-sin (theta-pi) pri pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Aký je sklon tangenciálnej línie r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) pri theta = (pi) / 4?

Sklon je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Tu je odkaz na tangenty s polárnymi súradnicami Z referencie získame nasledujúcu rovnicu: dy / dx = ((dr) / (d theta) hriech ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsín (theta)) Musíme vypočítať (dr) / (d theta), ale pozorujte, že r (theta) môže byť zjednodušené použitím identity sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tt2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) = = (g '(theta) h (theta) -h' (theta) g (theta)) / (h (theta)) 2 g (theta) = -tt ^ 2 (theta) g ' theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (th