odpoveď:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) # #
vysvetlenie:
Prezentovali ste trojdimenzionálnu funkciu pre diferenciáciu. Bežnou metódou prezentácie „derivácie“ pre takúto funkciu je použitie gradientu:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Takže každý čiastkový výpočet vypočítame individuálne a výsledkom bude gradientový vektor. Každý môže byť ľahko určený pomocou reťazca pravidlo.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Odtiaľ, označovanie gradientu je rovnako jednoduché ako ich začlenenie do gradientového vektora:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) # #
