Ako použiť definíciu limitu derivátu na nájdenie derivátu y = -4x-2?

odpoveď:

#-4#

vysvetlenie:

Definícia derivátu sa uvádza takto:

#lim (H> 0) (f (x + H) f (x)) / h #

Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu:

#lim (H> 0) (f (x + H) f (x)) / h #

# = Lim (H> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h #

# = Lim (H> 0) (- 4x-4H-2 + 4x + 2) / h #

# = Lim (H> 0) ((- 4 h) / h) #

Zjednodušenie # # H

=#lim (h-> 0) (- 4) #

#=-4#

Ako zistíte deriváciu f (x) = 3x ^ 5 + 4x pomocou definície limitu?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Základným pravidlom je, že x ^ n sa stane nx ^ (n-1) Takže 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Čo je f , (x) = 15x ^ 4 + 4

Ako použijete definíciu limitu na nájdenie sklonu tangenciálnej čiary k grafu 3x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?

Urobte veľa algebry po použití definície limitu, aby ste zistili, že sklon x = 3 je 13. Definícia limitu derivácie je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ak vyhodnotíme tento limit pre 3x ^ 2-5x + 2, dostaneme výraz pre deriváciu tejto funkcie. Derivácia je jednoducho sklon dotyčnice v bode; takže vyhodnotenie derivácie pri x = 3 nám poskytne sklon tangenty v x = 3. S tým povedal, začnime: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f

Ako zistíte deriváciu 0 pomocou definície limitu?

Derivácia nuly je nulová.To dáva zmysel, pretože je to konštantná funkcia. Definícia limitu derivácie: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero je funkcia x taká, že f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0